[Une inégalité de concentration de type Bennett et son application aux maxima de processus empiriques]
Nous proposons deux inégalités de concentration pour des fonctions de n variables indépen-dantes. L'une d'elles permet d'obtenir une inégalité de déviation de type Bennett pour les processus empiriques indexés par des classes de fonctions bornées à droite. Cela améliore la version donnée par Rio [6] de l'inégalité de Talagrand [7] pour des observations équi-distribuées.
We introduce new concentration inequalities for functions on product spaces. They allow to obtain a Bennett type deviation bound for suprema of empirical processes indexed by upper bounded functions. The result is an improvement on Rio's version [6] of Talagrand's inequality [7] for equidistributed variables.
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Olivier Bousquet 1
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Olivier Bousquet. A Bennett concentration inequality and its application to suprema of empirical processes. Comptes Rendus. Mathématique, Volume 334 (2002) no. 6, pp. 495-500. doi : 10.1016/S1631-073X(02)02292-6. https://comptes-rendus.academie-sciences.fr/mathematique/articles/10.1016/S1631-073X(02)02292-6/
[1] A sharp concentration inequality with applications, Random Structures Algorithms, Volume 16 (2000) no. 3, pp. 277-292
[2] S. Boucheron, G. Lugosi, P. Massart, Concentration of measure based on logarithmic Sobolev inequalities, 2001 (submitted)
[3] On Talagrand's deviation inequalities for product measures, Probab. Statist., Volume 1 (1996), pp. 63-87
[4] About the constants in Talagrand's inequality for empirical processes, Ann. Probab., Volume 29 (2000) no. 2, pp. 863-884
[5] Inégalités de concentration pour les processus empiriques de classes de parties, Probab. Theory Related Fields, Volume 119 (2000), pp. 163-175
[6] E. Rio, Une inegalité de Bennett pour les maxima de processus empiriques, Colloque en l'honneur de J. Bretagnolle, D. Dacunha-Castelle et I. Ibragimov, 2001 (to appear)
[7] New concentration inequalities in product spaces, Invent. Math., Volume 126 (1996), pp. 503-563
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