Dans cette Note, nous donnons une nouvelle version de lʼinégalité de Talagrand pour les processus empiriques avec une meilleure fonction de taux de grandes déviations.
In this Note we obtain a new Talagrand type concentration inequality for the maximal deviation of empirical processes associated to independent observations, with an improved rate function.
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Emmanuel Rio 1
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Emmanuel Rio. Sur la fonction de taux dans les inégalités de Talagrand pour les processus empiriques. Comptes Rendus. Mathématique, Volume 350 (2012) no. 5-6, pp. 303-305. doi : 10.1016/j.crma.2012.02.006. https://comptes-rendus.academie-sciences.fr/mathematique/articles/10.1016/j.crma.2012.02.006/
[1] A sharp concentration inequality with applications, Random Structures Algorithms, Volume 3 (2000), pp. 277-292
[2] Concentration inequalities for sub-additive functions using the entropy method, Stochastic Inequalities and Applications, Progr. Probab., vol. 56, Birkhäuser, Basel, 2003, pp. 213-247
[3] Une inégalité de concentration à gauche pour les processus empiriques, C. R. Acad. Sci. Paris, Sér. I, Volume 334 (2002), pp. 495-500
[4] On Talagrandʼs deviation inequalities for product measures, ESAIM, P&S, Volume 1 (1996), pp. 63-87
[5] Inégalités de concentration pour les processus empiriques de classes de parties, Probab. Theory Related Fields, Volume 119 (2001), pp. 163-175
[6] Une inégalité de Bennett pour les maxima de processus empiriques, Ann. Inst. Henri Poincaré, Probab. Stat., Volume 38 (2002), pp. 1053-1057
[7] New concentration inequalities in product spaces, Invent. Math., Volume 126 (1996), pp. 503-563
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