Nous proposons deux inégalités de concentration pour des fonctions de n variables indépen-dantes. L'une d'elles permet d'obtenir une inégalité de déviation de type Bennett pour les processus empiriques indexés par des classes de fonctions bornées à droite. Cela améliore la version donnée par Rio [6] de l'inégalité de Talagrand [7] pour des observations équi-distribuées.
We introduce new concentration inequalities for functions on product spaces. They allow to obtain a Bennett type deviation bound for suprema of empirical processes indexed by upper bounded functions. The result is an improvement on Rio's version [6] of Talagrand's inequality [7] for equidistributed variables.
@article{CRMATH_2002__334_6_495_0, author = {Olivier Bousquet}, title = {A {Bennett} concentration inequality and its application to suprema of empirical processes}, journal = {Comptes Rendus. Math\'ematique}, pages = {495--500}, publisher = {Elsevier}, volume = {334}, number = {6}, year = {2002}, doi = {10.1016/S1631-073X(02)02292-6}, language = {en}, }
Olivier Bousquet. A Bennett concentration inequality and its application to suprema of empirical processes. Comptes Rendus. Mathématique, Volume 334 (2002) no. 6, pp. 495-500. doi : 10.1016/S1631-073X(02)02292-6. https://comptes-rendus.academie-sciences.fr/mathematique/articles/10.1016/S1631-073X(02)02292-6/
[1] A sharp concentration inequality with applications, Random Structures Algorithms, Volume 16 (2000) no. 3, pp. 277-292
[2] S. Boucheron, G. Lugosi, P. Massart, Concentration of measure based on logarithmic Sobolev inequalities, 2001 (submitted)
[3] On Talagrand's deviation inequalities for product measures, Probab. Statist., Volume 1 (1996), pp. 63-87
[4] About the constants in Talagrand's inequality for empirical processes, Ann. Probab., Volume 29 (2000) no. 2, pp. 863-884
[5] Inégalités de concentration pour les processus empiriques de classes de parties, Probab. Theory Related Fields, Volume 119 (2000), pp. 163-175
[6] E. Rio, Une inegalité de Bennett pour les maxima de processus empiriques, Colloque en l'honneur de J. Bretagnolle, D. Dacunha-Castelle et I. Ibragimov, 2001 (to appear)
[7] New concentration inequalities in product spaces, Invent. Math., Volume 126 (1996), pp. 503-563
Cité par Sources :
Commentaires - Politique
Sur la fonction de taux dans les inégalités de Talagrand pour les processus empiriques
Emmanuel Rio
C. R. Math (2012)
An exponential inequality for suprema of empirical processes with heavy tails on the left
Antoine Marchina
C. R. Math (2019)
Une inégalité de concentration à gauche pour les processus empiriques
Thierry Klein
C. R. Math (2002)