Velocity averaging in $ \mathrm{L}^{\mathrm{1}}$ for the transport equation

François Golse; Laure Saint-Raymond

doi:10.1016/S1631-073X(02)02302-6

Velocity averaging in

L^{1}

for the transport equation
[Moyennisation en vitesse dans L¹ pour l'équation de transport]

François Golse ^1,² ; Laure Saint-Raymond ²

¹ Institut Universitaire de France & École normale supérieure, DMA, 45, rue d'Ulm, 75005 Paris, France
² Université Paris 6, Laboratoire d'analyse numérique, 175, rue du Chevaleret, 75013 Paris, France

Comptes Rendus. Mathématique, Volume 334 (2002) no. 7, pp. 557-562.

Résumé
Abstract

On énonce et démontre dans cette Note un nouveau résultat de compacité dans L¹ pour les moyennes en vitesse des solutions de l'équation de transport. Ce résultat, établi par un nouvel argument d'interpolation, généralise à toute dimension d'espace le Lemme 8 de Golse–Lions–Perthame–Sentis [J. Funct. Anal. 76 (1988) 110–125], qui n'était jusqu'ici connu qu'en dimension 1 d'espace. C'est un point crucial dans les preuves des limites hydrodynamiques des équations de Boltzmann ou de BGK vers les équations de Navier–Stokes.

A new result of L¹-compactness for velocity averages of solutions to the transport equation is stated and proved in this Note. This result, proved by a new interpolation argument, extends to the case of any space dimension Lemma 8 of Golse–Lions–Perthame–Sentis [J. Funct. Anal. 76 (1988) 110–125], proved there in space dimension 1 only. This is a key argument in the proof of the hydrodynamic limits of the Boltzmann or BGK equations to the incompressible Euler or Navier–Stokes equations.

Reçu le : 2001-10-23
Accepté le : 2002-02-04
Publié le : 2002-01-01

DOI : 10.1016/S1631-073X(02)02302-6

Affiliations des auteurs :

François Golse ^{1, 2} ; Laure Saint-Raymond ²

¹ Institut Universitaire de France & École normale supérieure, DMA, 45, rue d'Ulm, 75005 Paris, France
² Université Paris 6, Laboratoire d'analyse numérique, 175, rue du Chevaleret, 75013 Paris, France

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François Golse; Laure Saint-Raymond. Velocity averaging in $ \mathrm{L}^{\mathrm{1}}$ for the transport equation. Comptes Rendus. Mathématique, Volume 334 (2002) no. 7, pp. 557-562. doi : 10.1016/S1631-073X(02)02302-6. https://comptes-rendus.academie-sciences.fr/mathematique/articles/10.1016/S1631-073X(02)02302-6/

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