Comptes Rendus
no. 7
Sur un théorème de Cauchy–Kowalewski–Nagumo global
Daniel Gourdin1 ; Mustapha Mechab2
1 UFR 920, Université Paris 6, 4, place Jussieu, 75252 Paris cedex 05, France
2 Laboratoire de mathématiques, Université Djilali Liabès, BP 89, 22000 Sidi Bel Abbès, Algérie
Comptes Rendus. Mathématique, Volume 334 (2002) no. 7, pp. 563-567.

Dans cette Note, on établit des résultats d'existence et d'unicité de la solution de certains problèmes de Cauchy linéaires. Dans le cas holomorphe, notre résultat précise les résultats de [4] et les étend au cas des conditions initiales de classes Gevrey. Dans le cas continu, c'est une généralisation du théorème de N. Nagumo et une extension des résultats de [5] et [1] au cas des conditions initiales de classes Gevrey, sans la condition d'hyperbolicité.

In this Note, we solve some global linear Cauchy problems. In the holomorphic case, for some operators, our result extends those of [4] when the initial data is in Gevrey class. In the continuous case, we give a generalisation of the local result of N. Nagumo, and on other hand, our result is an extension of the results of [5,1] for Gevrey initial data without the hyperbolicity condition.

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DOI : 10.1016/S1631-073X(02)02272-0
Daniel Gourdin 1 ; Mustapha Mechab 2

1 UFR 920, Université Paris 6, 4, place Jussieu, 75252 Paris cedex 05, France
2 Laboratoire de mathématiques, Université Djilali Liabès, BP 89, 22000 Sidi Bel Abbès, Algérie 
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Daniel Gourdin; Mustapha Mechab. Sur un théorème de Cauchy–Kowalewski–Nagumo global. Comptes Rendus. Mathématique, Volume 334 (2002) no. 7, pp. 563-567. doi : 10.1016/S1631-073X(02)02272-0. https://comptes-rendus.academie-sciences.fr/mathematique/articles/10.1016/S1631-073X(02)02272-0/

[1] Y. Bruhat Diagonalisation des systèmes quasi-linéaires et hyperbolicité non stricte, J. Math. Pures Appl., Volume 45 (1966), pp. 371-386

[2] D. Gourdin; M. Mechab Problème de Goursat non linéaire dans les espaces de Gevrey pour les équations de Kirchhoff généralisées, J. Math. Pures Appl., Volume 75 (1996), pp. 569-593

[3] D. Gourdin; M. Mechab Solutions globales du problème de Goursat non linéaire dans les classes de Gevrey, Bull. Sci. Math., Volume 121 (1997), pp. 323-344

[4] P. Pongérard; C. Wagschal Problème de Cauchy dans des espaces de fonctions entières, J. Math. Pures Appl., Volume 75 (1996), pp. 409-418

[5] S. Tarama Sur les équations hyperboliques à coefficients analytiques par rapport aux variables spatiales, J. Math. Kyoto Univ., Volume 27 (1987) no. 3, pp. 553-561

[6] C. Wagschal Le problème de Goursat non linéaire, J. Math. Pure Appl., Volume 58 (1979), pp. 309-337

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