[Sur un placement canonique des nœuds dans les 3-variétés irréductibles]
Si M est une 3-variété compacte connexe orientable irréductible et que T est un système minimal de tores de Jaco–Shalen–Johannson dans M, nous définissons les pièces de M comme étant des voisinages réguliers de tores incompressibles dans T∪∂M, les composantes de leur complémentaire ou encore des voisinages réguliers des fibres de Seifert des composantes qui admettent une fibration de Seifert. Pour une classe d'isotopie donnée de nœuds dans M nous décrivons, avec certaines restrictions sur M, l'ensemble des pièces qui contiennent des représentants de . Si les nœuds de ne sont pas contenus dans des boules, nous montrons que la classe d'isotopie d'un représentant de à l'intérieur d'une pièce P est indépendante du représentant choisi.
If M is a compact connected orientable irreducible 3-manifold and T is a minimal Jaco–Shalen–Johannson system of tori inside M, we define the pieces of M to be regular neighborhoods of incompressible tori in T∪∂M, the components of their complement or regular neighborhoods of Seifert fibres in those components that admit Seifert fibrations. For a given isotopy class of knots inside M we describe, with some restrictions on M, the set of pieces which contain representatives of . If the knots of are not contained in balls, we show that the isotopy class of a representative of inside a piece P is independent of the chosen representative.
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Patrick Popescu-Pampu 1
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Patrick Popescu-Pampu. On a canonical placement of knots in irreducible 3-manifolds. Comptes Rendus. Mathématique, Volume 334 (2002) no. 8, pp. 677-682. doi : 10.1016/S1631-073X(02)02329-4. https://comptes-rendus.academie-sciences.fr/mathematique/articles/10.1016/S1631-073X(02)02329-4/
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