Un analogue d'un théorème de Hardy pour la transformation de Dunkl

Léonard Gallardo; Khalifa Trimèche

doi:10.1016/S1631-073X(02)02361-0

Un analogue d'un théorème de Hardy pour la transformation de Dunkl

Léonard Gallardo ¹ ; Khalifa Trimèche ²

¹ Faculté des sciences, Département de mathématiques, parc de Grandmont, 37200 Tours, France
² Faculté des sciences de Tunis, Département de mathématiques, campus Universitaire, 1060 Tunis, Tunisie

Comptes Rendus. Mathématique, Volume 334 (2002) no. 10, pp. 849-854.

Résumé
Abstract

On donne dans cette Note une généralisation d'un théorème de Hardy pour la transformation de Dunkl $ℱ_{D}$ sur $R^{d}$ . Plus précisément, pour toutes les valeurs de a>0, b>0 et p,q∈[1,+∞], on détermine les fonctions mesurables f telles que $e^{{a | | x | |}^{2}} f \in L_{k}^{p} (R^{d})$ et $e^{{b | | y | |}^{2}} ℱ_{D} (f) \in L_{k}^{q} (R^{d})$ , où les $L_{k}^{p} (R^{d})$ sont les espaces L^p associés à la transformation de Dunkl.

In this Note we give a generalization of Hardy's theorem for the Dunkl transform $ℱ_{D}$ on $R^{d}$ . More precisely, for all a>0, b>0 and p,q∈[1,+∞], we determine the measurable functions f such that $e^{{a | | x | |}^{2}} f \in L_{k}^{p} (R^{d})$ and $e^{{b | | y | |}^{2}} ℱ_{D} (f) \in L_{k}^{q} (R^{d})$ , where $L_{k}^{p} (R^{d})$ are the L^p spaces associated with the Dunkl transform.

Reçu le : 2002-03-08
Accepté le : 2002-03-15
Publié le : 2002-04-16

DOI : 10.1016/S1631-073X(02)02361-0

Affiliations des auteurs :

Léonard Gallardo ¹ ; Khalifa Trimèche ²

¹ Faculté des sciences, Département de mathématiques, parc de Grandmont, 37200 Tours, France
² Faculté des sciences de Tunis, Département de mathématiques, campus Universitaire, 1060 Tunis, Tunisie

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Léonard Gallardo; Khalifa Trimèche. Un analogue d'un théorème de Hardy pour la transformation de Dunkl. Comptes Rendus. Mathématique, Volume 334 (2002) no. 10, pp. 849-854. doi : 10.1016/S1631-073X(02)02361-0. https://comptes-rendus.academie-sciences.fr/mathematique/articles/10.1016/S1631-073X(02)02361-0/

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