Comptes Rendus
no. 11
Invariants de Vassiliev et conjecture de Poincaré
Michael Eisermann1
1 UMPA, École normale supérieure de Lyon, 46, allée d'Italie, 69364 Lyon, France
Comptes Rendus. Mathématique, Volume 334 (2002) no. 11, pp. 1005-1010.

Nous démontrons le résultat suivant : si les invariants de Vassiliev distinguent les nœuds dans toute sphère d'homotopie, alors la conjecture de Poincaré est vraie, c'est-à-dire toute sphère d'homotopie est homéomorphe à la sphère standard. D'un autre coté, dans toute variété de Whitehead il existe des nœuds qui ne sont pas distingués par les invariants de Vassiliev.

We prove the following result: if Vassiliev invariants distinguish knots in each homotopy sphere, then the Poincaré conjecture is true, in other words every homotopy sphere is homeomorphic to the standard sphere. On the other hand, in every Whitehead manifold there exist knots that cannot be distinguished by Vassiliev invariants.

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DOI : 10.1016/S1631-073X(02)02375-0
Michael Eisermann 1

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Michael Eisermann. Invariants de Vassiliev et conjecture de Poincaré. Comptes Rendus. Mathématique, Volume 334 (2002) no. 11, pp. 1005-1010. doi : 10.1016/S1631-073X(02)02375-0. https://comptes-rendus.academie-sciences.fr/mathematique/articles/10.1016/S1631-073X(02)02375-0/

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