Comptes Rendus
Espace des modules des variétés hyperboliquement plongées
Comptes Rendus. Mathématique, Volume 335 (2002) no. 3, pp. 237-242.

Dans cette Note, on construit l'espace des modules des variétés hyperboliquement plongées. On rappelle que l'espace des modules des variétés compactes hyperboliques a été construit par Brody et Wright. Pour construire notre espace modulaire, on utilise un critère de représentabilité des foncteurs analytiques par un espace des modules grossier dû à Schumacher. Les objets des déformations sont des couples (X,D) où X est une variété compacte et D est un diviseur à croisements normaux tels que XD soit hyperboliquement plongé dans X. Ce critère est basé sur deux ingrédients. Dans notre cas le premier est l'existence d'une déformation logarithmique semi-universelle qui est dû à Kawamata. Le deuxième point du critère est une conséquence du théorème de stabilité des espaces hyperboliquement plongés à travers les déformations logarithmiques. On utilise la distance relative de Kobayashi pour simplifier la preuve.

In this Note, we construct the moduli space of hyperbolically imbedded manifolds. We recall that the moduli space of compact hyperbolic manifolds has been constructed by Brody and Wright. To construct our moduli space, we use a general criterion to represent analytic functors by coarse moduli spaces due to Schumacher. The objects to deform are couples (X,D) where X is a compact manifold and D is a normal crossing divisor in X such that XD is hyperbolically imbedded in X. This criterion is based on two ingredients: in our case, the first is the existence of semi-universal logarithmic deformation due to Kawamata. The second is a consequence of a theorem of stability of hyperbolically imbedded spaces through logarithmic deformations. We use the relative-distance of Kobayashi to simplify the proof.

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DOI : 10.1016/S1631-073X(02)02446-9

Adel Khalfallah 1

1 Faculté des sciences de Monastir, Département de mathématiques, 5019 Monastir, Tunisie
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Adel Khalfallah. Espace des modules des variétés hyperboliquement plongées. Comptes Rendus. Mathématique, Volume 335 (2002) no. 3, pp. 237-242. doi : 10.1016/S1631-073X(02)02446-9. https://comptes-rendus.academie-sciences.fr/mathematique/articles/10.1016/S1631-073X(02)02446-9/

[1] R. Brody Compact manifolds and hyperbolicity, Bull. Amer. Math. Soc., Volume 235 (1978), pp. 213-219

[2] M.L. Green Some Picard theorems for holomorphic maps to algebraic varieties, Amer. J. Math., Volume 97 (1975), pp. 43-75

[3] Y. Kawamata On deformations of compactifiable complex manifolds, Math. Ann., Volume 235 (1978), pp. 247-265

[4] S. Kobayashi On the intrinsic relative distance, Geometric Complex Analysis, Proc. 3rd Internat. Research Inst. Math. Soc. Japan, 1995, pp. 355-361

[5] S. Kobayashi Complex Hyperbolic Spaces, Springer-Verlag, New York, 1998

[6] J. Noguchi Moduli spaces of holomorphic mappings into hyperbolically imbedded complex spaces and locally symmetric spaces, Invent. Math., Volume 93 (1988), pp. 15-34

[7] G. Schumacher On moduli spaces of Kähler manifolds, the generalized Petersson–Weil metric and positive line Bundle, Rev. Roumaine Math. Pures Appl., Volume 36 (1991), pp. 291-308

[8] M. Suzuki Moduli spaces of holomorphic mappings into hyperbolically imbedded complex spaces and hyperbolic fiber spaces, J. Math. Soc. Japan, Volume 46 (1994), pp. 681-698

[9] T. Urata The hyperbolicity of complex analytic spaces, Bull. Aichi Univ. Ed. (Natural Sci.), Volume 31 (1982), pp. 65-75

[10] M. Wright The Kobayashi pseudo-metric on algebraic manifolds of general type and in deformations of complex manifolds, Trans. Amer. Math. Soc., Volume 232 (1977), pp. 357-370

[11] M.G. Zaidenberg Criteria for hyperbolic embedding of complements of hypersurfaces, Russian Math. Surveys, Volume 41 (1986), pp. 249-250

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