Comptes Rendus
no. 3
Résolution de problèmes hyperélastiques de recalage d'images
Frédéric J.P. Richard1
1 MAP5, Université Paris V (René Descartes), UFR de mathématiques et d'informatique, 45, rue des Saints Pères, 75270 Paris cedex 06, France
Comptes Rendus. Mathématique, Volume 335 (2002) no. 3, pp. 295-299.

Nous nous intéressons à des problèmes de recalage d'images qui sont définis à partir d'énergies de déformation de matériaux hyperélastiques. Nous construisons un algorithme qui permet de résoudre les équations d'Euler–Lagrange associées à ces problèmes. Cet algorithme est exprimé sous la forme d'une EDO (Equation Différentielle Ordinaire). Nous formulons un théorème qui établit que cette EDO a une unique solution et qu'elle converge vers une solution des équations d'Euler–Lagrange.

We focus on some image-matching problems that are based on hyperelastic strain energies. We design an algorithm that solves numerically the Euler–Lagrange equations associated to the problem. This algorithm is formulated in terms of an ODE (Ordinary Differential Equation). We give a theorem which states that the ODE has a unique solution and converges to a solution of the Euler–Lagrange equations.

Reçu le :
Accepté le :
Publié le :
DOI : 10.1016/S1631-073X(02)02454-8

Frédéric J.P. Richard 1

1 MAP5, Université Paris V (René Descartes), UFR de mathématiques et d'informatique, 45, rue des Saints Pères, 75270 Paris cedex 06, France 
@article{CRMATH_2002__335_3_295_0,
     author = {Fr\'ed\'eric J.P. Richard},
     title = {R\'esolution de probl\`emes hyper\'elastiques de recalage d'images},
     journal = {Comptes Rendus. Math\'ematique},
     pages = {295--299},
     publisher = {Elsevier},
     volume = {335},
     number = {3},
     year = {2002},
     doi = {10.1016/S1631-073X(02)02454-8},
     language = {fr},
}
TY  - JOUR
AU  - Frédéric J.P. Richard
TI  - Résolution de problèmes hyperélastiques de recalage d'images
JO  - Comptes Rendus. Mathématique
PY  - 2002
SP  - 295
EP  - 299
VL  - 335
IS  - 3
PB  - Elsevier
DO  - 10.1016/S1631-073X(02)02454-8
LA  - fr
ID  - CRMATH_2002__335_3_295_0
ER  - 
%0 Journal Article
%A Frédéric J.P. Richard
%T Résolution de problèmes hyperélastiques de recalage d'images
%J Comptes Rendus. Mathématique
%D 2002
%P 295-299
%V 335
%N 3
%I Elsevier
%R 10.1016/S1631-073X(02)02454-8
%G fr
%F CRMATH_2002__335_3_295_0
Frédéric J.P. Richard. Résolution de problèmes hyperélastiques de recalage d'images. Comptes Rendus. Mathématique, Volume 335 (2002) no. 3, pp. 295-299. doi : 10.1016/S1631-073X(02)02454-8. https://comptes-rendus.academie-sciences.fr/mathematique/articles/10.1016/S1631-073X(02)02454-8/

[1] J. Ball Convexity conditions and existence theorems in nonlinear elasticity, Arch. Rational Mech. Anal., Volume 63 (1977), pp. 337-403

[2] G.E. Christensen; R.D. Rabbitt; M.I. Miller A deformable neuroanatomy textbook based on viscous fluid mechanics (J. Prince; T. Runolfsson, eds.), Proc. of the 1993 Conference on Information Science and System, Jonh Hopkins University, Baltimore, USA, 1993, pp. 211-216

[3] G.E. Christensen; R.D. Rabbitt; M.I. Miller Deformable templates using large deformation kinematics, IEEE Trans. Image Processing, Volume 5 (1996) no. 10, pp. 1435-1447

[4] P.G. Ciarlet Mathematical Elasticity, Volume 1 : Three-Dimensional Elasticity, Stud. Math. Appl., North-Holland, Amsterdam, 1988

[5] R. Rabbitt; J. Weiss; G. Christensen et al. Mapping of hyperelastic deformable templates using the finite element method, Proc. of SPIE, International Symposium on Optical Science, Engineering, and Instrumentation, 2573, San Diego, CA, July 1995, pp. 252-265

[6] F. Richard, Modèles élastiques d'ajustements d'images et applications aux paires bilatérales et temporelles de mammographies, Ph.D. thesis, University Paris 5, France, Décembre 2000

[7] F. Richard, Modèles hyperélastiques d'ajustement d'images, Technical report, Laboratoire PRISME, Université René Descartes, February 2001

[8] K. Zhang Energy minimizers in nonlinear elastostatics and the implicit function theorem, Arch. Rational Mech. Anal., Volume 114 (1991), pp. 95-117

Cité par Sources :

Commentaires - Politique