We consider the Cauchy problem for the semilinear wave equation. The Cauchy data are assumed to be conormal with respect to a point, and the source term is polynomial with respect to the solution and its first derivatives. Thanks to the study of multiplicative properties of some refined hyperbolic conormal spaces, we improve the known results about the nonlinear type singularities of the solution.
On considère le problème de Cauchy pour l'équation des ondes semi-linéaire à données de Cauchy conormales par rapport à un point, et à terme source polynomial par rapport à la solution et à ses dérivées premières. Grâce à l'étude des propriétés multiplicatives d'espaces conormaux hyperboliques précisés, on améliore les résultats connus sur la taille des singularités de type non-linéaire de la solution.
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Daoyuan Fang 1; Gilles Laschon 2; Alain Piriou 3
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Daoyuan Fang; Gilles Laschon; Alain Piriou. On the nonlinear type singularities for semilinear Cauchy problems. Comptes Rendus. Mathématique, Volume 335 (2002) no. 5, pp. 453-458. doi : 10.1016/S1631-073X(02)02497-4. https://comptes-rendus.academie-sciences.fr/mathematique/articles/10.1016/S1631-073X(02)02497-4/
[1] Self spreading and strength of singularities for solutions to semilinear wave equation, Ann. of Math., Volume 118 (1983), pp. 187-214
[2] Propagation and Interaction of Singularities in Nonlinear Hyperbolic Problems, Birkhäuser, 1989
[3] Singularités des solutions des problèmes de Cauchy hyperboliques nonlinéaires (H.G. Garnir, ed.), Advances in Microlocal Analysis, Reidel, 1986, pp. 15-39
[4] Propagation et interaction des symboles principaux pour les ondes conormales semi-linéaires, Comm. PDE, Volume 23 (1998) no. 1, pp. 333-370
[5] Symbolic Calculus for Semilinear Hyperbolic Waves, Nova Science, New York, 2000
[6] Régularité de la solution d'un problème de Cauchy fortement nonlinéaire à données singulières en un point, Ann. Inst. Fourier, Volume 39 (1989) no. 1, pp. 101-123
[7] Almost global existence for solutions of semilinear Klein–Gordon equations with small weakly decaying Cauchy data, Comm. PDE, Volume 25 (2000) no. 11–12, pp. 2119-2169
[8] Homogeneous bilinear L2-estimates for wave equations, Ann. Sci. ENS (4), Volume 23 (2000), pp. 211-274
[9] The Analysis of Linear Partial Differential Operators, III, IV, Springer, Berlin, 1985
[10] Thèse de Doctorat, Nice, 1998
[11] Interaction of nonlinear progressing waves, Ark. Mat., Volume 121 (1985), pp. 187-213
[12] Lagrangian intersection and the Cauchy problem, Comm. Pure Appl. Math., Volume 32 (1979), pp. 483-519
[13] Problème de Cauchy semi-linéaire à donnée initiale conormale : régularité à l'arête et symbole principal, J. Math. Pures Appl., Volume 75 (1996), pp. 9-49
[14] Progressing waves solutions to nonlinear hyperbolic Cauchy problems, Ph.D. Thesis, MIT, 1984
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