Familles de graphes expanseurs et paires de Hecke

M.Bachir Bekka; Robyn Curtis; Pierre de la Harpe

doi:10.1016/S1631-073X(02)02499-8

Familles de graphes expanseurs et paires de Hecke

M.Bachir Bekka ¹ ; Robyn Curtis ² ; Pierre de la Harpe ²

¹ Département de mathématiques, Université de Metz, Ile du Saulcy, 57045 Metz, France
² Section de mathématiques, Université de Genève, C.P. 240, CH-1211 Genève 24, Suisse

Comptes Rendus. Mathématique, Volume 335 (2002) no. 5, pp. 463-468.

Résumé
Abstract

Soient G un groupe et H un sous-groupe de G. Supposons que (G,H) est une paire de Hecke et que H est engendré par un ensemble fini symétrique à k générateurs. Alors G/H possède une structure naturelle de graphe (en général avec boucles et arêtes multiples) dont les composantes connexes constituent une famille (X_i)_i∈I de graphes finis connexes k-réguliers. Nous indiquons des critères pour que la taille de ces graphes finis soit ou non bornée, ou tende vers l'infini. Lorsque la taille des X_i tend vers l'infini, nous énonçons des critères pour que (X_i)_i∈I soit une famille de graphes expanseurs, ainsi que divers exemples.

Let H be a subgroup of a group G. Suppose that (G,H) is a Hecke pair and that H is finitely generated by a finite symmetric set of size k. Then G/H can be seen as a graph (possibly with loops and multiple edges) whose connected components form a family (X_i)_i∈I of finite k-regular graphs. In this Note, we analyse when the size of these graphs is bounded or tends to infinity and we present criteria for (X_i)_i∈I to be a family of expanding graphs as well as some examples.

Reçu le : 2002-06-28
Accepté le : 2002-07-09
Publié le : 2002-01-01

DOI : 10.1016/S1631-073X(02)02499-8

Affiliations des auteurs :

M.Bachir Bekka ¹ ; Robyn Curtis ² ; Pierre de la Harpe ²

¹ Département de mathématiques, Université de Metz, Ile du Saulcy, 57045 Metz, France
² Section de mathématiques, Université de Genève, C.P. 240, CH-1211 Genève 24, Suisse

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AU  - M.Bachir Bekka
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M.Bachir Bekka; Robyn Curtis; Pierre de la Harpe. Familles de graphes expanseurs et paires de Hecke. Comptes Rendus. Mathématique, Volume 335 (2002) no. 5, pp. 463-468. doi : 10.1016/S1631-073X(02)02499-8. https://comptes-rendus.academie-sciences.fr/mathematique/articles/10.1016/S1631-073X(02)02499-8/

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