Dans ce travail nous étendons au cas d'observations aléatoirement censurées l'étude des mesures prédictives dans le modèle non paramétrique bayésien de Cox–Dirichlet effectuée, pour des observations non censurées, par N. Gouget et J.P. Raoult, dans [3]. Nous montrons que dans les différents cas de censure envisagés, les mesures prédictives restent régulières par portions au sens de l'article [3]. Il en résulte une partition de l'espace des observations en parties contenues dans des sous espaces vectoriels, sur chacune desquelles la mesure prédictive est absolument continue par rapport à la mesure de Lebesgue. Nous calculons, dans le cas de la censure à droite, les densités ainsi définies.
This paper is devoted to the extension to randomly censored observations of the study of predictive measures in the nonparametric bayesian Cox–Dirichlet model, which has been developed for non censored observations by N. Gouget and J.P. Raoult in [3]. We show that in all cases, the predictive measures stay piecewise regular (as defined in [3]). This implies that there exists a partition of the space of observations in subsets, included in linear subspaces, such that in each of them the predictive measure is absolutely continuous w.r.t. the Lebesgue measure. We compute the so defined densities for right censoring.
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Fatiha Messaci 1
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Fatiha Messaci. Mesures prédictives dans le modèle de Cox–Dirichlet à censures aléatoires. Comptes Rendus. Mathématique, Volume 335 (2002) no. 6, pp. 557-560. doi : 10.1016/S1631-073X(02)02510-4. https://comptes-rendus.academie-sciences.fr/mathematique/articles/10.1016/S1631-073X(02)02510-4/
[1] A Bayesian analysis of some nonparametric problems, Ann. Statist., Volume 1 (1973), pp. 209-230
[2] N. Gouget, Statistique semi-paramétrique Bayésienne de durées de vie. Résultats théoriques et mise en œuvre en fiabilité industrielle, Thèse, Université de Marne-la-Vallée, France, 1999
[3] Computation of predictive densities in the semi-parametric Bayesian Cox–Dirichlet model, Nonparametric Statist., Volume 10 (1999), pp. 307-341
[4] F. Messaci, J.P. Raoult, Etude des mesures prédictives dans le modèle de Cox–Dirichlet à censures aléatoires, Prépublication de l'Équipe d'Analyse et de Mathématiques Appliquées de l'Université de Marne-La-Vallée, 14/2001, France
[5] Bayesian semiparametric estimation of proportional hazard model, J. Econometrics, Volume 62 (1994), pp. 272-300
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