Comptes Rendus
no. 6
Étude asymptotique locale de l'estimateur par ondelettes
Anne Massiani1
1 Université Paris 6, LSTA, boı̂te 158, 175, rue du Chevaleret, 75013 Paris, France
Comptes Rendus. Mathématique, Volume 335 (2002) no. 6, pp. 553-556.

Nous énonçons une généralisation du théorème central limite ponctuel de Wu [12] pour l'estimateur linéaire par méthode d'ondelettes. Nous présentons également une loi du logarithme itéré ponctuelle pour ce même estimateur. Pour établir cette loi du logarithme itéré, nous utilisons les résultats de Mason [9] sur le comportement asymptotique du processus empirique de queue.

We state a pointwise central limit theorem for the linear wavelet density estimator in a more general setting than the result of Wu [12]. Furthermore, we also give a pointwise law of the iterated logarithm for this density estimator. Our proof of the law of the iterated logarithm uses the results of Mason [9] on the asymptotic behavior of the tail empirical process.

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DOI : 10.1016/S1631-073X(02)02519-0
Anne Massiani 1

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Anne Massiani. Étude asymptotique locale de l'estimateur par ondelettes. Comptes Rendus. Mathématique, Volume 335 (2002) no. 6, pp. 553-556. doi : 10.1016/S1631-073X(02)02519-0. https://comptes-rendus.academie-sciences.fr/mathematique/articles/10.1016/S1631-073X(02)02519-0/

[1] A. Antoniadis; G. Gregoire; I.W. Mckeague Wavelet methods for curve estimation, J. Amer. Statist. Assoc., Volume 89 (1994), pp. 1340-1353

[2] P. Billingsley Probability and Measure, Wiley, 1979

[3] I. Daubechies Ten Lectures on Wavelets, SIAM, Philadelphia, 1992

[4] P. Deheuvels; D.M. Mason Functional laws of the iterated logarithm for the increments of empirical and quantile processes, Ann. Probab., Volume 20 (1992), pp. 1248-1287

[5] P. Deheuvels; D.M. Mason Fonctional laws of the iterated logarithm for local empirical processes indexed by sets, Ann. Probab., Volume 22 (1994), pp. 1619-1661

[6] P. Hall Laws of the iterated logarithm for nonparametric density estimator, Z. Wahrscheinlichkeitstheorie Verw. Gebiete, Volume 56 (1981), pp. 47-61

[7] W. Härdle; G. Kerkyacharian; D. Picard; A. Tsybakov Wavelets, Approximation, and Statistical Applications, Springer-Verlag, New York, 1998

[8] J. Komlös; P. Major; G. Tusnady An approximation of partial sums of independent rv's and the sample df. , Z. Wahrscheinlichkeitstheorie Verw. Gebiete, Volume 32 (1975), pp. 111-131

[9] D.M. Mason A strong invariance theorem for the tail empirical process, Ann. Inst. H. Poincaré, Volume 24 (1988), pp. 491-506

[10] A. Massiani, Pointwise asymptotic behavior of linear wavelet density estimator, Prépublication LSTA, 2002

[11] Y. Meyer Ondelettes : Ondelettes et Opérateurs I, Hermann, Paris, 1990

[12] D.W. Wu Asymptotic normality of the multiscale wavelet density estimator, Comm. Statist. Theory Methods, Volume 25 (1996), pp. 1957-1970

[13] S. Zhang; Z. Zheng On the asymptotic normality for L2-error of wavelet density estimator with application, Comm. Statist. Theory Methods, Volume 28 (1999), pp. 1093-1104

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