On présente ici un procédé particulier d'intégration en temps applicable à tout schéma conservatif utilisant un solveur de Riemann exact ou approché. Des réservoirs temporaires de « fluide » se vident quand un nombre CFL caractéristique d'une vitesse de propagation atteint un. La méthode résultante est conservative et consistante. Appliquée à des schémas d'ordre un la diffusion numérique est atténuée, voire annulée dans certains cas. On présente enfin des résultats numériques dans le cadre de la dynamique des gaz parfaits. Pour les expérimentations, on applique le procédé à la méthode d'intersection des courbes de choc proposée initialement par Collela et Glaz.
We present a particular process of time integration which can be applied to any classical (approximate or exact) Riemann solver. Temporary reservoirs of “fluid” empty up when the CFL number of the corresponding characteristic wave reaches one. The resulting method is both conservative and consistent. When applied to first order methods the numerical diffusion may be very small, and even zero in particular cases. We eventually give numerical results in the case of perfect gas dynamics when using the Riemann solver developed by Collela and Glaz.
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François Alouges; Florian De Vuyst; Gérard Le Coq; Emmanuel Lorin. Un procédé de réduction de la diffusion numérique des schémas à différence de flux d'ordre un pour les systèmes hyperboliques non linéaires. Comptes Rendus. Mathématique, Volume 335 (2002) no. 7, pp. 627-632. doi : 10.1016/S1631-073X(02)02514-1. https://comptes-rendus.academie-sciences.fr/mathematique/articles/10.1016/S1631-073X(02)02514-1/
[1] The reservoir scheme for systems of conservation laws, Proceedings of the Third Symposium on Finite Volumes for Complex Applications FVCA3, Porquerolles, France, June 2002, 24–28 (R. Herbin; D. Kröner, eds.) (2002), pp. 261-268 (http://www.cmla.ens-cachan.fr/~devuyst/fvca3/lorin-fvca3.ps)
[2] F. Alouges, F. De Vuyst, G. Le Coq, E. Lorin, The reservoir technique: a way to make usual first order flux difference splitting methods zero or low-diffusive, in preparation
[3] Efficient solution algorithm for the Riemann problem for real gases, JCP, Volume 59 (1985), pp. 264-289
[4] Une approche volumes finis à flux caractéristiques pour la résolution numérique des systèmes hyperboliques de lois de conservation, C. R. Acad. Sci. Paris, Série I, Volume 322 (1996), pp. 981-988
[5] R. Liska, B. Wendroff, Comparison of several difference schemes on 1D and 2D test problems for the Euler equations, Preprint, 2002, http://www.math.ntnu.no/conservation/2002/049.html
[6] Montagné, Yee, Vinokur, Comparative study of high-resolution schemes for a real gas, NASA TM100004, 1984
[7] Approximate Riemann solvers, parameter vectors, and difference schemes, JCP, Volume 43 (1981), pp. 357-372
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