Comptes Rendus
no. 6
Stabilité des médianes conditionnelles par rapport à des filtrations discrétisées
Benoît Cadre1
1 Université Montpellier II, département de mathématiques, case courrier 051, place E. Bataillon, 34095 Montpellier, France
Comptes Rendus. Mathématique, Volume 335 (2002) no. 6, pp. 545-548.

Soit Y=(Ys)s⩽1 un processus stochastique et X un vecteur aléatoire. Pour le critére de minimisation Lp, l'ensemble des meilleures approximations de X quand on ne connaît la trajectoire de Y que jusqu'à l'instant t est l'ensemble des Lp-médianes conditionnelles de X sachant (Ys)s⩽t. Si la trajectoire de Y n'est observée qu'en un nombre fini d'instants, on montre, dans certains cas, que la multiplication des instants d'observation permet de retrouver asymptotiquement la meilleure approximation possible de X.

Let Y=(Ys)s⩽1 be a stochastic process and X be a random vector. For the Lp-minimizing criterion, the set of best approximations of X we can get when the path of Y is known until time t is the set of conditionnal Lp-medians of X given (Ys)s⩽t. Assume that the path of Y is only observed in a finite set of times. In some cases, we show that the multiplication of the observation times allow us to rediscover asymptotically the best approximation of X we can get.

Reçu le :
Révisé le :
Publié le :
DOI : 10.1016/S1631-073X(02)02521-9

Benoît Cadre 1

1 Université Montpellier II, département de mathématiques, case courrier 051, place E. Bataillon, 34095 Montpellier, France 
@article{CRMATH_2002__335_6_545_0,
     author = {Beno{\^\i}t Cadre},
     title = {Stabilit\'e des m\'edianes conditionnelles par rapport \`a des filtrations discr\'etis\'ees},
     journal = {Comptes Rendus. Math\'ematique},
     pages = {545--548},
     publisher = {Elsevier},
     volume = {335},
     number = {6},
     year = {2002},
     doi = {10.1016/S1631-073X(02)02521-9},
     language = {fr},
}
TY  - JOUR
AU  - Benoît Cadre
TI  - Stabilité des médianes conditionnelles par rapport à des filtrations discrétisées
JO  - Comptes Rendus. Mathématique
PY  - 2002
SP  - 545
EP  - 548
VL  - 335
IS  - 6
PB  - Elsevier
DO  - 10.1016/S1631-073X(02)02521-9
LA  - fr
ID  - CRMATH_2002__335_6_545_0
ER  - 
%0 Journal Article
%A Benoît Cadre
%T Stabilité des médianes conditionnelles par rapport à des filtrations discrétisées
%J Comptes Rendus. Mathématique
%D 2002
%P 545-548
%V 335
%N 6
%I Elsevier
%R 10.1016/S1631-073X(02)02521-9
%G fr
%F CRMATH_2002__335_6_545_0
Benoît Cadre. Stabilité des médianes conditionnelles par rapport à des filtrations discrétisées. Comptes Rendus. Mathématique, Volume 335 (2002) no. 6, pp. 545-548. doi : 10.1016/S1631-073X(02)02521-9. https://comptes-rendus.academie-sciences.fr/mathematique/articles/10.1016/S1631-073X(02)02521-9/

[1] D. Aldous Stopping times and tightness II, Ann. Probab., Volume 17 (1989), pp. 586-595

[2] B. Bru; H. Heinich Meilleures approximations et médianes conditionnelles, Ann. Inst. H. Poincaré, Volume 21 (1985), pp. 197-224

[3] C. Castaing; M. Valadier Convex Analysis and Measurable Multi-Functions, Lectures Notes in Math., 580, Springer, Berlin, 1977

[4] M. Valadier La multi-application médianes conditionnelles, Z. Wahrscheinlichkeitstheorie Verw. Gebiete, Volume 67 (1984), pp. 279-282

Cité par Sources :

Commentaires - Politique