Nous introduisons une structure de monoı̈de sur un ensemble d'arbres binaires étiquetés, par un procédé analogue à la construction du monoı̈de plaxique. Nous en déduisons une nouvelle approche de l'algèbre des arbres binaires de Loday–Ronco.
We introduce a monoid structure on a certain set of labelled binary trees, by a process similar to the construction of the plactic monoid. This leads to a new interpretation of the algebra of planar binary trees of Loday–Ronco.
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Florent Hivert 1 ; Jean-Christophe Novelli 1 ; Jean-Yves Thibon 1
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Florent Hivert; Jean-Christophe Novelli; Jean-Yves Thibon. Un analogue du monoı̈de plaxique pour les arbres binaires de recherche. Comptes Rendus. Mathématique, Volume 335 (2002) no. 7, pp. 577-580. doi : 10.1016/S1631-073X(02)02537-2. https://comptes-rendus.academie-sciences.fr/mathematique/articles/10.1016/S1631-073X(02)02537-2/
[1] q-Hook length formulas for forests, J. Combin. Theory Ser. A, Volume 52 (1989), pp. 165-187
[2] Permutation statistics and linear extensions of posets, J. Combin. Theory Ser. A, Volume 58 (1991), pp. 85-114
[3] Une généralisation des fonctions quasi-symétriques et des fonctions symétriques non commutatives, C. R. Acad. Sci. Paris, Série I, Volume 328 (1999) no. 12, pp. 1113-1116
[4] G. Duchamp, F. Hivert, J.-Y. Thibon, Noncommutative symmetric functions VI: free quasi-symmetric functions and related algebras, Internat. J. Algebra Comput., à paraı̂tre
[5] G. Duchamp, F. Hivert, J.-Y. Thibon, Noncommutative symmetric functions VII, en préparation
[6] Duality of graded graphs, J. Algebraic Combin., Volume 3 (1994), pp. 357-404
[7] The hook graphs of the symmetric groups, Canadian J. Math., Volume 6 (1954), pp. 316-324
[8] The Art of Computer Programming, Vol. 3, Sorting and Searching, Addison-Wesley, 1973
[9] Noncommutative symmetric functions IV: Quantum linear groups and Hecke algebras at q=0, J. Algebraic Combin., Volume 6 (1997) no. 4, pp. 339-376
[10] Le monoı̈de plaxique, Noncommutative Structures in Algebra and Geometric Combinatorics, Naples, 1978, Quad. Ricerca Sci., 109, CNR, Rome, 1981, pp. 129-156
[11] Hopf algebra of the planar binary trees, Adv. Math., Volume 139 (1998) no. 2, pp. 293-309
[12] Order structure on the algebra of permutations and of planar binary trees, J. Algebraic Combin., Volume 15 (2002) no. 3, pp. 253-270
[13] Algebraic Combinatorics on Words, Cambridge University Press, Cambridge, 2002
[14] Duality between quasi-symmetric functions and Solomon descent algebra, J. Algebra, Volume 177 (1995), pp. 892-967
[15] Algèbres de Hopf de tableaux, Ann. Sci. Math. Québec, Volume 19 (1995) no. 1, pp. 79-90
[16] Primitive elements in a free dendriform Hopf algebra, Contemp. Math., 267, 2000 (pp. 245–264)
[17] Ordered structures and partitions, Mem. Amer. Math. Soc., Volume 119 (1972)
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