Sur les déformations p-adiques des formes de Saito–Kurokawa

Christopher Skinner; Eric Urban

doi:10.1016/S1631-073X(02)02540-2

Sur les déformations p-adiques des formes de Saito–Kurokawa

Christopher Skinner ¹ ; Eric Urban ²

¹ Department of Mathematics, University of Michigan, 2074 East Hall, Ann Arbor, MI 48109-1109, USA
² LAGA, Institut Galilée, Universite Paris-Nord, avenue J.B. Clément, 93430 Villetaneuse, France

Comptes Rendus. Mathématique, Volume 335 (2002) no. 7, pp. 581-586.

Résumé
Abstract

Soit f une forme modulaire cuspidale propre pour les opérateurs de Hecke de poids 2k−2⩾2 et niveau 1. Soient p un nombre premier ordinaire pour f et V_f la représentation galoisienne p-adique associée de poids 2k−3. On montre que si la fonction zêta de f s'annule en s=k−1 avec un ordre impair, le groupe de Selmer $H_{f}^{1} (ℚ, V_{f} (k - 1))$ est infini.

Let f be a cuspidal eigenform of weight 2k−2⩾2 and level 1. Suppose p is an ordinary prime for f and V_f is the p-adic representation of weight 2k−3 associated to f. We show that if the zeta function of f vanishes at s=k−1 to odd order, then the Selmer group $H_{f}^{1} (ℚ, V_{f} (k - 1))$ is infinite.

Reçu le : 2002-06-10
Accepté le : 2002-09-02
Publié le : 2002-09-17

DOI : 10.1016/S1631-073X(02)02540-2

Affiliations des auteurs :

Christopher Skinner ¹ ; Eric Urban ²

¹ Department of Mathematics, University of Michigan, 2074 East Hall, Ann Arbor, MI 48109-1109, USA
² LAGA, Institut Galilée, Universite Paris-Nord, avenue J.B. Clément, 93430 Villetaneuse, France

@article{CRMATH_2002__335_7_581_0,
     author = {Christopher Skinner and Eric Urban},
     title = {Sur les d\'eformations p-adiques des formes de {Saito{\textendash}Kurokawa}},
     journal = {Comptes Rendus. Math\'ematique},
     pages = {581--586},
     publisher = {Elsevier},
     volume = {335},
     number = {7},
     year = {2002},
     doi = {10.1016/S1631-073X(02)02540-2},
     language = {fr},
}

TY  - JOUR
AU  - Christopher Skinner
AU  - Eric Urban
TI  - Sur les déformations p-adiques des formes de Saito–Kurokawa
JO  - Comptes Rendus. Mathématique
PY  - 2002
SP  - 581
EP  - 586
VL  - 335
IS  - 7
PB  - Elsevier
DO  - 10.1016/S1631-073X(02)02540-2
LA  - fr
ID  - CRMATH_2002__335_7_581_0
ER  -

%0 Journal Article
%A Christopher Skinner
%A Eric Urban
%T Sur les déformations p-adiques des formes de Saito–Kurokawa
%J Comptes Rendus. Mathématique
%D 2002
%P 581-586
%V 335
%N 7
%I Elsevier
%R 10.1016/S1631-073X(02)02540-2
%G fr
%F CRMATH_2002__335_7_581_0

Christopher Skinner; Eric Urban. Sur les déformations p-adiques des formes de Saito–Kurokawa. Comptes Rendus. Mathématique, Volume 335 (2002) no. 7, pp. 581-586. doi : 10.1016/S1631-073X(02)02540-2. https://comptes-rendus.academie-sciences.fr/mathematique/articles/10.1016/S1631-073X(02)02540-2/

Bibliographie
Cité par

[1] R. Coleman; F. Gouvea; N. Jochnowitz E₂, Θ, and overconvergence, Internat. Math. Res. Notices, Volume 1 (1995), pp. 23-24

[2] K. Kato, p-adic Hodge theory and values of zeta function of modular forms, Preprint

[3] M. Kisin, Overconvergent modular forms and the Fontaine–Mazur conjecture, Preprint

[4] G. Laumon, Fonctions Zéta des variétés de Siegel de dimension 3, Preprint

[5] I. Piatetski-Shapiro On the Saito–Kurokawa lifting, Invent. Math., Volume 71 (1983)

[6] R. Schmidt, Generalized Saito–Kurokawa liftings, Preprint

[7] J. Tilouine; E. Urban Several variable p-adic families of Siegel–Hilbert cusp eigensystems and their Galois representations, Ann. Sci. École Norm. Sup. (4), Volume 32 (1999), pp. 499-574

[8] E. Urban, Sur les représentations p-adiques associées aux représentations cuspidales de $G {Sp}_{4 / ℚ}$ , Preprint

[9] R. Weissauer, Four dimensional Galois representations, Preprint

[10] J.-L. Waldspurger Correspondances de Shimura et quaternions, Forum Math., Volume 3 (1991), pp. 219-307

Daniele Casazza; Carlos de Vera-Piquero On p-adic L-functions for GL(2)×GL(3) via pullbacks of Saito–Kurokawa lifts, Journal of Number Theory, Volume 249 (2023), p. 131 | DOI:10.1016/j.jnt.2023.02.016
ELLEN EISCHEN; MICHAEL HARRIS; JIANSHU LI; CHRISTOPHER SKINNER -ADIC -FUNCTIONS FOR UNITARY GROUPS, Forum of Mathematics, Pi, Volume 8 (2020) | DOI:10.1017/fmp.2020.4
Valentin Hernandez Families of Picard modular forms and an application to the Bloch–Kato conjecture, Compositio Mathematica, Volume 155 (2019) no. 7, p. 1327 | DOI:10.1112/s0010437x1900736x
Christopher Skinner; Eric Urban The Iwasawa Main Conjectures for GL2, Inventiones mathematicae, Volume 195 (2014) no. 1, p. 1 | DOI:10.1007/s00222-013-0448-1
Eric Urban Eigenvarieties for reductive groups, Annals of Mathematics, Volume 174 (2011) no. 3, p. 1685 | DOI:10.4007/annals.2011.174.3.7
Tobias Berger On the Eisenstein ideal for imaginary quadratic fields, Compositio Mathematica, Volume 145 (2009) no. 03, p. 603 | DOI:10.1112/s0010437x09003984

Cité par 6 documents. Sources : Crossref

Commentaires - Politique