Comptes Rendus
no. 7
Une propriété de la filtration du degré des foncteurs polynomiaux
Laurent Piriou1 ; Lionel Schwartz2
1 Département de mathématiques, UMR 6629, faculté des sciences, Université de Nantes, 2, rue de la Houssinière, 44322 Nantes cedex 03, France
2 Laboratoire analyse, géométrie et applications, UMR 5739, Institut Galilée, Université Paris 13, 93430 Villetaneuse, France
Comptes Rendus. Mathématique, Volume 335 (2002) no. 7, pp. 587-590.

On montre que la filtration du degré sur les foncteurs polynomiaux, de la catégorie des espaces vectoriels sur le corps F 2 dans elle même, dont le socle est fini est compatible, en un sens approprié, avec la fitration des socles, dite de Loewy. Pour démontrer ce résultat on se ramène à en montrer un équivalent pour la fitration par le poids (cf. [1]) sur la cohomologie modulo 2 des 2-groupes abéliens élémentaires et celle des socles obtenue en la considérant comme objet dans la catégorie 𝒰/𝒩 il .

One shows the degree filtration on polynomial functors with finite socle, from the category of vector spaces over the field F 2 to itself, is compatible with the socle filtration. To prove this result, one proves an equivalent one concerning the mod-2 cohomology of elementary abelian 2-groups, considering this cohomology as an object in the category 𝒰/𝒩 il .

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DOI : 10.1016/S1631-073X(02)02535-9
Laurent Piriou 1 ; Lionel Schwartz 2

1 Département de mathématiques, UMR 6629, faculté des sciences, Université de Nantes, 2, rue de la Houssinière, 44322 Nantes cedex 03, France
2 Laboratoire analyse, géométrie et applications, UMR 5739, Institut Galilée, Université Paris 13, 93430 Villetaneuse, France 
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Laurent Piriou; Lionel Schwartz. Une propriété de la filtration du degré des foncteurs polynomiaux. Comptes Rendus. Mathématique, Volume 335 (2002) no. 7, pp. 587-590. doi : 10.1016/S1631-073X(02)02535-9. https://comptes-rendus.academie-sciences.fr/mathematique/articles/10.1016/S1631-073X(02)02535-9/

[1] V. Franjou; L. Schwartz Reduced unstable 𝒜-modules and the modular representation theory of the symmetric groups, Ann. Sci. École Norm. Sup., Volume 23 (1990), pp. 593-624

[2] H.-W. Henn; J. Lannes; L. Schwartz The categories of unstable modules and unstable algebras modulo nilpotent objects, Amer. J. Math., Volume 115 (1993) no. 5, pp. 1053-1106

[3] G.D. James; A. Kerber The representation theory of the symmetric groups, Encyclopedia Math. Appl., Volume 16 (1981)

[4] N. Kuhn Generic representations of the finite general linear groups and the Steenrod algebra, Amer. J. Math., Volume 116 (1993), pp. 327-360

[5] H.R. Margolis Spectra and the Steenrod Algebra, North-Holland, Amsterdam, 1983

[6] L. Piriou, L. Schwartz, La filtration du degré sur la cohomologie modulo 2 des 2-groupes abéliens élémentaires, Prépublication 2000-22 de l'Université Paris 13

[7] G. Powell, On polynomial filtrations of certain sub-quotients of injectives, Prépublication, Mai 1998

[8] L. Schwartz Unstable Modules over the Steenrod Algebra and Sullivan's Fixed Point Set Conjecture, Chicago Lectures in Math., 1994

Cité par Sources :

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