Comptes Rendus
Développement asymptotique 𝐪-Gevrey et fonction thêta de Jacobi
Comptes Rendus. Mathématique, Volume 335 (2002) no. 11, pp. 899-902.

Des notions de développements asymptotiques à caractère q-Gevrey ont été étudiées dans [6,7]. Tout récemment, nous nous sommes intéressés à une nouvelle notion asymptotique [8] : originaire de l'étude d'une fonction thêta de Jacobi elle fait un pont naturel entre l'asymptotique des équations aux q-différences et la théorie des fonctions elliptiques. La présente Note a pour objectif de montrer quelques derniers développements de cette notion asymptotique.

Some notions of q-Gevrey asymptotic expansion have been studied in [6,7]. Recently we became interested in a new notion of asymptotic expansion [8]: it is related to a Jacobi theta function and allows one to establish the natural link between the asymptotics of q-difference equations and the theory of elliptic functions. The purpose of this Note is to give some new results related to this notion of asymptotic expansion.

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DOI : 10.1016/S1631-073X(02)02586-4

Jean-Pierre Ramis 1 ; Changgui Zhang 2

1 Laboratoire E. Picard (UMR–CNRS 5580) et Institut Universitaire de France, UFR MIG, Université Paul Sabatier de Toulouse, 118, route de Narbonne, 31062 Toulouse cedex 4, France
2 Laboratoire AGAT (UMR–CNRS 8524), UFR Math., Université des sciences et technologies de Lille, cité scientifique, 59655 Villeneuve d'Ascq cedex, France
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Jean-Pierre Ramis; Changgui Zhang. Développement asymptotique $ \mathbf{q}$-Gevrey et fonction thêta de Jacobi. Comptes Rendus. Mathématique, Volume 335 (2002) no. 11, pp. 899-902. doi : 10.1016/S1631-073X(02)02586-4. https://comptes-rendus.academie-sciences.fr/mathematique/articles/10.1016/S1631-073X(02)02586-4/

[1] G. Gasper; M. Rahman Basic Hypergeometric Series, Encycl. Math. Appl., Cambridge University Press, Cambridge, 1990

[2] R. Godement Analyse mathématique, Tome II, Springer, 1998

[3] B. Malgrange Sommation des séries divergentes, Exposition. Math., Volume 13 (1995) no. 2–3, pp. 163-222

[4] J.P. Ramis About the growth of entire functions solutions of linear algebraic q-difference equations, Ann. Fac. Sci. Toulouse Math. (6), Volume I (1992) no. 1, pp. 53-94

[5] J.P. Ramis, J. Sauloy, C. Zhang, Classification analytique locale des équations aux q-différences linéaires et irrégulières (2002), en cours

[6] C. Zhang Développements asymptotiques q-Gevrey et séries Gq-sommables, Ann. Inst. Fourier, Volume 49 (1999), pp. 227-261

[7] C. Zhang Transformations de q-Borel–Laplace au moyen de la fonction thêta de Jacobi, C. R. Acad. Sci. Paris, Série I, Volume 331 (2000), pp. 31-34

[8] C. Zhang, Une sommation discrète pour des équations aux q-différences linéaires et à coefficients analytiques : théorie générale et exemples, in: Workshop Differential Equations and Stokes Phenomenon, 28–30 mai 2001, Groningen

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