[Revêtements étales des espaces affines en caractéristique positive]
Nous prouvons que tout schéma projectif, géométriquement réduit de dimension n sur un corps infini k de caractéristique positive admet un morphisme fini aprés extension finie radicielle k′ de k, vers l'espace projectif de dimension n, étale sauf sur l'hyperplan H a l'infini, qui envoie dans H un diviseur de Weil choisi et un point géométrique lisse choisi de X en-dehors du diviseur sur un point en-dehors de H.
We prove that every projective, geometrically reduced scheme of dimension n over an infinite field k of positive characteristic admits a finite morphism over some finite radicial extension k′ of k to projective n-space, étale away from the hyperplane H at infinity, which maps a chosen Weil divisor into H and a chosen smooth geometric point of X not on the divisor to some point not in H.
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Kiran S. Kedlaya 1
@article{CRMATH_2002__335_11_921_0, author = {Kiran S. Kedlaya}, title = {\'Etale covers of affine spaces in positive characteristic}, journal = {Comptes Rendus. Math\'ematique}, pages = {921--926}, publisher = {Elsevier}, volume = {335}, number = {11}, year = {2002}, doi = {10.1016/S1631-073X(02)02587-6}, language = {en}, }
Kiran S. Kedlaya. Étale covers of affine spaces in positive characteristic. Comptes Rendus. Mathématique, Volume 335 (2002) no. 11, pp. 921-926. doi : 10.1016/S1631-073X(02)02587-6. https://comptes-rendus.academie-sciences.fr/mathematique/articles/10.1016/S1631-073X(02)02587-6/
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[2] Weak Hironaka theorem, Math. Res. Lett., Volume 3 (1996), pp. 299-307
[3] L-functions and monodromy: four lectures on Weil II, Adv. Math., Volume 160 (2001), pp. 81-132
[4] Finiteness of rigid cohomology with coefficients, Preprint, arXiv | arXiv
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