Comptes Rendus
Problème de Gleason et interpolation pour les fonctions hyper-analytiques
[Gleason's problem and interpolation for hyperholomorphic functions]
Comptes Rendus. Mathématique, Volume 335 (2002) no. 11, pp. 889-894.

We prove a Gleason type theorem in the setting of functions hyperholomorphic in the unit ball of 4 . We give an interpretation of the result in terms of pairs of functions defined in the unit ball of 2 . Finally we use the theorem to study the homogeneous interpolation problem in the setting of hyperholomorphic functions.

Nous démontrons un théorème de type Gleason pour les fonctions hyper-analytiques dans la boule unité de 4 . Nous donnons une interprétation du résultat en termes de paires de fonctions définies dans la boule unité de 2 . Enfin, nous utilisons le théorème pour étudier le problème d'interpolation homogène dans le cadre des fonctions hyper-analytiques.

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DOI: 10.1016/S1631-073X(02)02598-0
Daniel Alpay 1; Michael Shapiro 2

1 Department of Mathematics, Ben-Gurion University of the Negev, Beer-Sheva 84105, Israel
2 Departamento de Matemáticas, Escuela Superior de Fı́sica y Mathemáticas, Instituto Politécnico Nacional, 07300 México, D.F., Mexico
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Daniel Alpay; Michael Shapiro. Problème de Gleason et interpolation pour les fonctions hyper-analytiques. Comptes Rendus. Mathématique, Volume 335 (2002) no. 11, pp. 889-894. doi : 10.1016/S1631-073X(02)02598-0. https://comptes-rendus.academie-sciences.fr/mathematique/articles/10.1016/S1631-073X(02)02598-0/

[1] D. Alpay Algorithme de Schur, espaces à noyau reproduisant et théorie des systèmes, Panoramas et Synthèses, 6, Soc. Math. France, Paris, 1998

[2] D. Alpay; H.T. Kaptanoğlu Sous espaces de codimension finie dans la boule unité et un problème de factorisation, C. R. Acad. Sci. Paris, Volume 331 (2000), pp. 947-952

[3] D. Alpay; H.T. Kaptanoğlu Some finite-dimensional backward shift-invariant subspaces in the ball and a related interpolation problem, Integral Equation Operator Theory (2002), pp. 1-21

[4] D. Alpay, M. Shapiro. Reproducing quaternionic Pontryagin spaces, Preprint, 2002

[5] F. Brackx; R. Delanghe; F. Sommen Clifford Analysis, Pitman Res. Notes, 76, 1982

[6] R. Fueter Die Theorie der regülaren Funkionen einer quaternionen Variablen, in: Comptes rendus du congrès international des mathématiciens, Oslo 1936, Tome I, A.W. Broggers Boktrykkeri, 1937

[7] K. Gürlebeck; W. Sprössig Quaternionic and Clifford Calculus for Physicists and Engineers, Mathematical Methods in Practice, 1, Wiley, 1997

[8] V. Kravchenko; M.V. Shapiro Integral Representations for Spatial Models of Mathematical Physics, Longman, Harlow, 1996

[9] I. Mitelman; M.V. Shapiro Differentiation of the Martinelli–Bochner integrals and the notion of hyperderivability, Math. Nachr., Volume 172 (1995), pp. 211-238

[10] G. Moisil Sur l'équation Δu=0, C. R. Acad. Sci. Paris, Série I, Volume 191 (1930), pp. 984-986

[11] W. Rudin Function Theory in the Unit Ball of n , Springer-Verlag, 1980

[12] M.V. Shapiro Some remarks on generalizations of the one-dimensional complex analysis: hypercomplex approach, Functional Analytic Methods in Complex Analysis and Applications to Partial Differential Equations Trieste, 1993, World Sci. Publishing, River Edge, NJ, 1995, pp. 379-401

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