Comptes Rendus
no. 12
Nondegeneracy of the Lie algebra 𝔞𝔣𝔣(n)
[Non-dégénérescence de l'algèbre de Lie 𝔞𝔣𝔣(n)]
Jean-Paul Dufour1 ; Nguyen Tien Zung2
1 GTA, UMR 5030 CNRS, Département de mathématiques, Université Montpellier II, 34095 Montpellier cedex 5, France
2 Laboratoire Emile Picard, UMR 5580 CNRS, UFR MIG, Université Toulouse III, 31062 Toulouse cedex 4, France
Comptes Rendus. Mathématique, Volume 335 (2002) no. 12, pp. 1043-1046.

We show that 𝔞𝔣𝔣(n), the Lie algebra of affine transformations of ℝn, is formally and analytically nondegenerate in the sense of A. Weinstein. This means that every analytic (resp., formal) Poisson structure vanishing at a point with a linear part corresponding to 𝔞𝔣𝔣(n) is locally analytically (resp., formally) linearizable.

Nous montrons que toute structure de Poisson analytique (resp., formelle), qui s'annule en un point et dont la partie linéaire correspond à l'algèbre 𝔞𝔣𝔣(n) des transformations affines sur ℝn, est localement analytiquement (resp., formellement) linéarisable.

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DOI : 10.1016/S1631-073X(02)02599-2

Jean-Paul Dufour 1 ; Nguyen Tien Zung 2

1 GTA, UMR 5030 CNRS, Département de mathématiques, Université Montpellier II, 34095 Montpellier cedex 5, France
2 Laboratoire Emile Picard, UMR 5580 CNRS, UFR MIG, Université Toulouse III, 31062 Toulouse cedex 4, France 
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Jean-Paul Dufour; Nguyen Tien Zung. Nondegeneracy of the Lie algebra $ \mathfrak{aff}\mathrm{(n)}$. Comptes Rendus. Mathématique, Volume 335 (2002) no. 12, pp. 1043-1046. doi : 10.1016/S1631-073X(02)02599-2. https://comptes-rendus.academie-sciences.fr/mathematique/articles/10.1016/S1631-073X(02)02599-2/

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[2] J.F. Conn Normal forms for analytic Poisson structures, Ann. of Math. (2), Volume 119 (1984) no. 3, pp. 577-601

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[10] N.T. Zung Levi decomposition of analytic Poisson structures and Lie algebroids, Preprint, 2002 | arXiv

Cité par 8 documents. Sources : Crossref, zbMATH

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