Comptes Rendus
no. 12
Nondegeneracy of the Lie algebra 𝔞𝔣𝔣(n)
[Non-dégénérescence de l'algèbre de Lie 𝔞𝔣𝔣(n)]
Jean-Paul Dufour1 ; Nguyen Tien Zung2
1 GTA, UMR 5030 CNRS, Département de mathématiques, Université Montpellier II, 34095 Montpellier cedex 5, France
2 Laboratoire Emile Picard, UMR 5580 CNRS, UFR MIG, Université Toulouse III, 31062 Toulouse cedex 4, France
Comptes Rendus. Mathématique, Volume 335 (2002) no. 12, pp. 1043-1046.

Nous montrons que toute structure de Poisson analytique (resp., formelle), qui s'annule en un point et dont la partie linéaire correspond à l'algèbre 𝔞𝔣𝔣(n) des transformations affines sur ℝ n , est localement analytiquement (resp., formellement) linéarisable.

We show that 𝔞𝔣𝔣(n), the Lie algebra of affine transformations of ℝ n , is formally and analytically nondegenerate in the sense of A. Weinstein. This means that every analytic (resp., formal) Poisson structure vanishing at a point with a linear part corresponding to 𝔞𝔣𝔣(n) is locally analytically (resp., formally) linearizable.

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DOI : 10.1016/S1631-073X(02)02599-2
Jean-Paul Dufour 1 ; Nguyen Tien Zung 2

1 GTA, UMR 5030 CNRS, Département de mathématiques, Université Montpellier II, 34095 Montpellier cedex 5, France
2 Laboratoire Emile Picard, UMR 5580 CNRS, UFR MIG, Université Toulouse III, 31062 Toulouse cedex 4, France 
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Jean-Paul Dufour; Nguyen Tien Zung. Nondegeneracy of the Lie algebra $ \mathfrak{aff}\mathrm{(n)}$. Comptes Rendus. Mathématique, Volume 335 (2002) no. 12, pp. 1043-1046. doi : 10.1016/S1631-073X(02)02599-2. https://comptes-rendus.academie-sciences.fr/mathematique/articles/10.1016/S1631-073X(02)02599-2/

[1] V.I. Arnold Geometrical Methods in the Theory of Ordinary Differential Equations, Springer-Verlag, New York, 1988

[2] J.F. Conn Normal forms for analytic Poisson structures, Ann. of Math. (2), Volume 119 (1984) no. 3, pp. 577-601

[3] J.F. Conn Normal forms for smooth Poisson structures, Ann. of Math. (2), Volume 121 (1985) no. 3, pp. 565-593

[4] J.-P. Dufour Linéarisation de certaines structures de Poisson, J. Differential Geom., Volume 32 (1990) no. 2, pp. 415-428

[5] J.-P. Dufour; J.-Ch. Molinier Une nouvelle famille d'algèbres de Lie non dégénérées, Indag. Math. (N.S.), Volume 6 (1995) no. 1, pp. 67-82

[6] J.-C. Molinier, Linéarisation de structures de Poisson, Thèse, Montpellier, 1993

[7] P. Monnier; N.T. Zung Levi decomposition of smooth Poisson structures, Preprint, 2002 | arXiv

[8] A. Wade Normalisation formelle de structures de Poisson, C. R. Acad. Sci. Paris, Série I, Volume 324 (1997) no. 5, pp. 531-536

[9] A. Weinstein The local structure of Poisson manifolds, J. Differential Geom., Volume 18 (1983) no. 3, pp. 523-557

[10] N.T. Zung Levi decomposition of analytic Poisson structures and Lie algebroids, Preprint, 2002 | arXiv

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