Lower bounds for the counting function of resonances for a perturbation of a periodic Schrödinger operator by decreasing potential

Mouez Dimassi; Maher Mnif

doi:10.1016/S1631-073X(02)02600-6

Lower bounds for the counting function of resonances for a perturbation of a periodic Schrödinger operator by decreasing potential
[Des minorations de la fonction de comptage de résonances pour une perturbation d'un opérateur de Schrödinger périodique par un potientiel décroissant]

Mouez Dimassi ¹ ; Maher Mnif ²

¹ Institut Galilée, avenue Jean-Baptiste-Clément, 93430 Villetaneuse, France
² I.P.E.I.S., boite postale 805, Sfax 3000, Tunisie

Comptes Rendus. Mathématique, Volume 335 (2002) no. 12, pp. 1013-1016.

Résumé
Abstract

On s'intéresse ici à la fonction de comptage N(h) du nombre de résonances de l'opérateur de Schrödinger périodique P₀ perturbé par un potentiel décroissant W(hx) ( $h ↘ 0$ ). Nous obtenons une minoration de N(h) près de certaines singularités de la densité d'états associée à l'opérateur non perturbé P₀.

We are interested here in the counting function of resonances N(h) for a perturbation of a periodic Schrödinger operator P₀ by decreasing potential W(hx) ( $h ↘ 0$ ). We obtain a lower bound for N(h) near some singularities of the density of states measure, associated to the unperturbed Hamiltonian P₀.

Reçu le : 2002-10-01
Accepté le : 2002-10-15
Publié le : 2002-11-16

DOI : 10.1016/S1631-073X(02)02600-6

Affiliations des auteurs :

Mouez Dimassi ¹ ; Maher Mnif ²

¹ Institut Galilée, avenue Jean-Baptiste-Clément, 93430 Villetaneuse, France
² I.P.E.I.S., boite postale 805, Sfax 3000, Tunisie

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Mouez Dimassi; Maher Mnif. Lower bounds for the counting function of resonances for a perturbation of a periodic Schrödinger operator by decreasing potential. Comptes Rendus. Mathématique, Volume 335 (2002) no. 12, pp. 1013-1016. doi : 10.1016/S1631-073X(02)02600-6. https://comptes-rendus.academie-sciences.fr/mathematique/articles/10.1016/S1631-073X(02)02600-6/

Bibliographie
Cité par

[1] M. Dimassi, M. Zerzeri, A local trace formula for resonances of perturbed periodic Schrödinger operators, J. Funct. Anal., à paraı̂tre

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[4] J. Sjöstrand, A trace formula for resonances and application to semi-classical Schrödinger operators, Séminaire équations aux dérivées partielles, Exposé no 11 (1996–97)

Cité par Sources :

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