Mapping class group of a non-orientable surface and moduli space of Klein surfaces

Błażej Szepietowski

doi:10.1016/S1631-073X(02)02617-1

Mapping class group of a non-orientable surface and moduli space of Klein surfaces
[Groupe modulaire d'une surface non-orientable et l'espace des modules des surfaces de Klein]

Błażej Szepietowski ¹

¹ Institute of Mathematics, Gdańsk University, Wita Stwosza 57, 80-952 Gdańsk, Poland

Comptes Rendus. Mathématique, Volume 335 (2002) no. 12, pp. 1053-1056.

Abstract (VO)
Résumé

As for Riemann surfaces, the moduli space of closed non-orientable Klein surfaces of genus g can be defined as the orbit space of the Teichmüller space $𝒯_{g}$ by the mapping class group Mod_g of a closed non-orientable surface. Using the set of generators given by Birman and Chillingworth, we prove that the latter group is generated by involutions. We conclude, using the Armstrong's result, that the moduli space is simply-connected.

Comme pour les surfaces de Riemann, l'espace des modules des surfaces de Klein fermées, non-orientable et de genre g peut être défini comme l'espace des orbites de l'espace de Teichmüller $𝒯_{g}$ sous l'action du groupe modulaire Mod_g d'une surface fermée, non-orientable. Utilisant l'ensemble de générateurs donné par Birman et Chillingworth nous prouvons que le dernier groupe est engendré par des involutions. On en déduit, utilisant le résultat d'Armstrong, que l'espace des modules est simplement-connexe.

Reçu le : 2002-10-15
Accepté le : 2002-10-23
Publié le : 2002-11-21

DOI : 10.1016/S1631-073X(02)02617-1

Affiliations des auteurs :

Błażej Szepietowski ¹

¹ Institute of Mathematics, Gdańsk University, Wita Stwosza 57, 80-952 Gdańsk, Poland

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Błażej Szepietowski. Mapping class group of a non-orientable surface and moduli space of Klein surfaces. Comptes Rendus. Mathématique, Volume 335 (2002) no. 12, pp. 1053-1056. doi : 10.1016/S1631-073X(02)02617-1. https://comptes-rendus.academie-sciences.fr/mathematique/articles/10.1016/S1631-073X(02)02617-1/

Bibliographie
Cité par

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