Comptes Rendus
no. 3
Probability Theory
Local self-similarity and the Hausdorff dimension
[Auto-similarité locale et dimension de Hausdorff]

Présenté par : Yves Meyer

Albert Benassi1 ; Serge Cohen2 ; Jacques Istas3
1 Université Blaise Pascal (Clermont-Ferrand II), LaMP, CNRS UPRESA 6016, 63177 Aubière cedex, France
2 Université Paul Sabatier, UFR MIG, Laboratoire de statistique et de probabilités, 118, route de Narbonne, 31062 Toulouse, France
3 Département IMSS, BSHM, Université Pierre Mendès-France, 38000 Grenoble, France
Comptes Rendus. Mathématique, Volume 336 (2003) no. 3, pp. 267-272.

Soit X un processus stochastique localement auto-similaire d'exposant 0<H<1 dont les trajectoires sont p.s. CH−ε pour tout ε>0. Alors la dimension de Hausdorff du graphe de X est p.s. 2−H.

Let X be a locally self-similar stochastic process of index 0<H<1 whose sample paths are a.s. CH−ε for all ε>0. Then the Hausdorff dimension of the graph of X is a.s. 2−H.

Reçu le :
Accepté le :
Publié le :
DOI : 10.1016/S1631-073X(03)00015-3
Albert Benassi 1 ; Serge Cohen 2 ; Jacques Istas 3

1 Université Blaise Pascal (Clermont-Ferrand II), LaMP, CNRS UPRESA 6016, 63177 Aubière cedex, France
2 Université Paul Sabatier, UFR MIG, Laboratoire de statistique et de probabilités, 118, route de Narbonne, 31062 Toulouse, France
3 Département IMSS, BSHM, Université Pierre Mendès-France, 38000 Grenoble, France 
@article{CRMATH_2003__336_3_267_0,
     author = {Albert Benassi and Serge Cohen and Jacques Istas},
     title = {Local self-similarity and the {Hausdorff} dimension},
     journal = {Comptes Rendus. Math\'ematique},
     pages = {267--272},
     publisher = {Elsevier},
     volume = {336},
     number = {3},
     year = {2003},
     doi = {10.1016/S1631-073X(03)00015-3},
     language = {en},
}
TY  - JOUR
AU  - Albert Benassi
AU  - Serge Cohen
AU  - Jacques Istas
TI  - Local self-similarity and the Hausdorff dimension
JO  - Comptes Rendus. Mathématique
PY  - 2003
SP  - 267
EP  - 272
VL  - 336
IS  - 3
PB  - Elsevier
DO  - 10.1016/S1631-073X(03)00015-3
LA  - en
ID  - CRMATH_2003__336_3_267_0
ER  - 
%0 Journal Article
%A Albert Benassi
%A Serge Cohen
%A Jacques Istas
%T Local self-similarity and the Hausdorff dimension
%J Comptes Rendus. Mathématique
%D 2003
%P 267-272
%V 336
%N 3
%I Elsevier
%R 10.1016/S1631-073X(03)00015-3
%G en
%F CRMATH_2003__336_3_267_0
Albert Benassi; Serge Cohen; Jacques Istas. Local self-similarity and the Hausdorff dimension. Comptes Rendus. Mathématique, Volume 336 (2003) no. 3, pp. 267-272. doi : 10.1016/S1631-073X(03)00015-3. https://comptes-rendus.academie-sciences.fr/mathematique/articles/10.1016/S1631-073X(03)00015-3/

[1] A. Ayache, F. Roueff, Hausdorff dimension of some random continuous graphs, Preprint, 2002

[2] A. Ayache, F. Roueff, Dimension de Hausdorff locale des séries aléatoires d'ondelettes, Seminar the Journées Fractals Aléatoires, Université Paris XII, Créteil, Septembre 2001

[3] A. Ayache, F. Roueff, A Fourier formulation of the Frostman criterion for random graphs and its applications to wavelet series, Letter to the editor, Appl. Comput. Harmonic Anal., to appear

[4] A. Benassi; S. Cohen; J. Istas Identifying the multifractional function of a Gaussian process, Statist. Probab. Lett., Volume 39 (1998), pp. 337-345

[5] A. Benassi; S. Cohen; J. Istas; S. Jaffard Identification of filtered white noises, Stochastics Process Appl., Volume 75 (1998), pp. 31-49

[6] A. Benassi; S. Cohen; J. Istas Identification and properties of real harmonizable fractional Lévy motions, Bernoulli, Volume 8 (2002), pp. 97-115

[7] A. Benassi; S. Jaffard; D. Roux Gaussian processes and pseudodifferential elliptic operators, Rev. Math. Iberoamericana, Volume 13 (1996) no. 1, pp. 19-90

[8] K. Falconer Fractal Geometry, Lecture Notes, Monograph Series, Wiley, 1990

[9] R. Peltier, J. Lévy-Vehel, Multifractional Brownian motion: definition and preliminary results, Rapport de recherche de l'INRIA 2645, 1995

[10] G. Samorodnitsky; M. Taqqu Stable Non-Gaussian Random Processes, Chapmann and Hall, 1994

Cité par Sources :

Commentaires - Politique

Ces articles pourraient vous intéresser

Local and asymptotic properties of Linear Fractional Stable Sheets

Antoine Ayache; François Roueff; Yimin Xiao

C. R. Math (2007)

Hölder conditions for the local times of multiscale fractional Brownian motion

Raby Guerbaz

C. R. Math (2006)

Auteurs tome 336, janvier–juin 2003

C. R. Math (2003)