Comptes Rendus
no. 3
Probabilités
Une classification des flots solutions d'une EDS

Présenté par : Jean-Michel Bismut

Yves Le Jan1 ; Olivier Raimond1
1 Université Paris Sud, mathématiques, bât. 425, 91405 Orsay, France
Comptes Rendus. Mathématique, Volume 336 (2003) no. 3, pp. 273-276.

Sous des hypothèses assez générales, nous montrons que les flots de noyaux peuvent être associés à une équation différentielle stochastique (EDS). Nous montrons aussi un théorème de classification des solutions d'une EDS : elles peuvent être obtenues en filtrant la solution coalescente par un sous-bruit contenant le bruit blanc dirigeant l'EDS. L'exemple des flots isotropes est étudié.

Under general hypotheses, we show that the flows of kernels can be associated to a stochastic differential equation (SDE). We also show a classification theorem of the solutions of the SDE: they can be obtained through filtering the coalescing solution with respect to a sub-noise containing the white noise driving the SDE. The example of the isotropic flows is studied.

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DOI : 10.1016/S1631-073X(03)00005-0
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Yves Le Jan; Olivier Raimond. Une classification des flots solutions d'une EDS. Comptes Rendus. Mathématique, Volume 336 (2003) no. 3, pp. 273-276. doi : 10.1016/S1631-073X(03)00005-0. https://comptes-rendus.academie-sciences.fr/mathematique/articles/10.1016/S1631-073X(03)00005-0/

[1] P. Billingsley Probability and Measure, Wiley Ser. Probab. Math. Statist., Wiley, New York, 1986

[2] Y. Le Jan; O. Raimond Integration of Brownian vector fields, Ann. Probab., Volume 30 (2002) no. 2, pp. 826-873

[3] Y. Le Jan, O. Raimond, Flows, coalescence and noise, | arXiv

[4] Y.Le Jan; O. Raimond Flots de noyaux et flots coalescents, C. R. Acad. Sci. Paris, Sér. I, Volume 336 (2003)

[5] B. Tsirelson, Unitary Brownian motions are linearizable, . Also MSRI Preprint No. 1998-027, 1998 | arXiv

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