Étude d'un modèle de fragmentation secondaire pour les brouillards de gouttelettes

Guillaume Dufour; Marc Massot; Philippe Villedieu

doi:10.1016/S1631-073X(03)00067-0

Problèmes mathématiques de la mécanique

Étude d'un modèle de fragmentation secondaire pour les brouillards de gouttelettes

Présenté par : Olivier Pironneau

Guillaume Dufour ¹ ; Marc Massot ² ; Philippe Villedieu ^1,³

¹ MIP – UMR CNRS 5640, 118, route de Narbonne, 31062 Toulouse cedex 04, France
² MAPLY – UMR 5585, laboratoire de mathématiques appliquées de Lyon, Université Claude Bernard, Lyon 1, 69622 Villeurbanne cedex, France
³ ONERA, centre de Toulouse, 2, avenue Edmond-Belin, 31055 Toulouse cedex 04, France

Comptes Rendus. Mathématique, Volume 336 (2003) no. 5, pp. 447-452.

Résumé
Abstract

La fragmentation secondaire désigne l'éclatement d'une goutte de liquide sous l'effet des forces exercées par le gaz environnant. Dans cette Note, nous proposons une modélisation de ce phénomène pour un brouillard de gouttes en nous appuyant sur le formalisme de la théorie cinétique et en nous servant de corrélations expérimentales (L.-P. Hsiang, G.M. Faeth, Int. J. Multiphase Flow 19 (5) (1993) 721–735 ; R. Maxey, J. Riley, Phys. Fluids 26 (4) (1983) 883–889 ; M. Pilch, C.A. Erdman, Int. J. Multiphase Flow 13 (6) (1987) 741–757) pour déterminer le taux de fragmentation et les caractéristiques des gouttelettes résultantes. Nous effectuons ensuite une étude mathématique de l'équation cinétique obtenue et nous montrons, sous des hypothèses physiquement peu restrictives, un théorème d'existence et d'unicité, ainsi qu'un résultat de comportement en temps long.

In this Note, we first present a model for droplet secondary breakup, in liquid sprays. This model is based on the kinetic theory formalism and uses experimental correlations found in the literature (L.-P. Hsiang, G.M. Faeth, Int. J. Multiphase Flow 19 (5) (1993) 721–735; R. Maxey, J. Riley, Phys. Fluids 26 (4) (1983) 883–889; M. Pilch, C.A. Erdman, Int. J. Multiphase Flow 13 (6) (1987) 741–757) to determine the fragmentation rate and its outcome. We then conduct a mathematical study of the resulting kinetic equation. We prove, under some physically reasonable assumptions, an existence and uniqueness theorem and characterize the long-time behaviour of the solution.

Reçu le : 2002-11-04
Accepté le : 2003-02-04
Publié le : 2003-03-01

DOI : 10.1016/S1631-073X(03)00067-0

Affiliations des auteurs :

Guillaume Dufour ¹ ; Marc Massot ² ; Philippe Villedieu ^{1, 3}

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Guillaume Dufour; Marc Massot; Philippe Villedieu. Étude d'un modèle de fragmentation secondaire pour les brouillards de gouttelettes. Comptes Rendus. Mathématique, Volume 336 (2003) no. 5, pp. 447-452. doi : 10.1016/S1631-073X(03)00067-0. https://comptes-rendus.academie-sciences.fr/mathematique/articles/10.1016/S1631-073X(03)00067-0/

Bibliographie
Cité par

[1] P. Achim, Simulation de collisions, coalescence et rupture de gouttes par une approche lagrangienne : application aux moteurs à propergol solide, Thèse de Doctorat, Faculté des Sciences de l'Université de Rouen, Septembre 1999

[2] C. Baranger, Collisions, coalescences et fragmentations des gouttelettes dans un spray : écriture précise des équations relatives au modèle TAB, Mémoire de DEA, École Normale Supérieure de Cachan, Juillet 2001

[3] G. Dufour, Un modèle multi-fluide eulerien pour la fragmentation de gouttes dans un brouillard, Mémoire de DEA, Université Paul Sabatier Toulouse III, Juin 2002

[4] L.-P. Hsiang; G.M. Faeth Drop properties after secondary breakup, Int. J. Multiphase Flow, Volume 19 (1993) no. 5, pp. 721-735

[5] M. Massot; M. Kumar; A. Gomez; M.D. Smooke Counterflow spray diffusion flames of heptane: Computations and experiments, 27th Symp. on Combustion, The Comb. Institute, 1975–1983, 1998

[6] R. Maxey; J. Riley Equation of motion of a small rigid sphere in a non-uniform flow, Phys. Fluids, Volume 26 (1983) no. 4, pp. 883-889

[7] P.J. O'Rourke, A. Amsden, The TAB method for numerical calculation of spray droplet breakup, Tech. Report, Los Alamos National Laboratory, Los Alamos, New Mexico 87545, 1987

[8] M. Pilch; C.A. Erdman Use of breakup time data and velocity history data to predict the maximum size of stable fragments for acceleration-induced breakup of a liquid drop, Int. J. Multiphase Flow, Volume 13 (1987) no. 6, pp. 741-757

[9] P. Villedieu, J. Hylkema, Modèles numériques Lagrangiens pour la phase dispersée dans les propulseurs à poudre, Rapport Final n°1/3784.00/DTIM ONERA, 2000

[10] F.A. Williams Spray combustion and atomization, Phys. Fluids, Volume 1 (1958), pp. 541-555

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