Comptes Rendus
no. 7
Algebraic Geometry
On the Łojasiewicz numbers
[Sur les nombres de Łojasiewicz]

Présenté par : Bernard Malgrange

Evelia Garcı́a Barroso1 ; Arkadiusz Płoski2
1 Departamento de Matemática Fundamental, Universidad de La Laguna, 38271 La Laguna, Tenerife, Spain
2 Department of Mathematics, Technical University, Al. 1000 L PP7, 25-314 Kielce, Poland
Comptes Rendus. Mathématique, Volume 336 (2003) no. 7, pp. 585-588.

Soit f une fonction holomorphe de deux variables complexes ayant un point critique isolé à l'origine. Nous donnons des conditions nécessaires pour qu'un nombre rationnel soit égal au plus petit θ>0 tel que l'on ait l'inégalité de Łojasiewicz |gradf(z)|⩾C|z|θ dans un voisinage de 0 dans ℂ 2 .

Let f be a holomorphic function of two complex variables with an isolated critical point at 0∈ℂ 2 . We give some necessary conditions for a rational number to be the smallest θ>0 in the Łojasiewicz inequality |gradf(z)|⩾C|z|θ for z near 0∈ℂ 2 .

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Publié le :
DOI : 10.1016/S1631-073X(03)00105-5
Evelia Garcı́a Barroso 1 ; Arkadiusz Płoski 2

1 Departamento de Matemática Fundamental, Universidad de La Laguna, 38271 La Laguna, Tenerife, Spain
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Evelia Garcı́a Barroso; Arkadiusz Płoski. On the Łojasiewicz numbers. Comptes Rendus. Mathématique, Volume 336 (2003) no. 7, pp. 585-588. doi : 10.1016/S1631-073X(03)00105-5. https://comptes-rendus.academie-sciences.fr/mathematique/articles/10.1016/S1631-073X(03)00105-5/

[1] E. Casas Alvero Singularities of Plane Curves, London Math. Soc. Lecture Note Ser., 276, Cambridge University Press, 2000 (xvi+345 pp)

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[5] A. Płoski Multiplicity and the Łojasiewicz exponent, Singularities, Banach Center Publications, 20, PWN, Warsaw, 1988, pp. 353-364

[6] B. Teissier Cycles évanescentes, sections planes et conditions de Whitney, Asterisque, Volume 7–8 (1973), pp. 285-362

[7] B. Teissier Variétés polaires. I. Invariants polaires des singularités d'hypersurfaces, Invent. Math., Volume 40 (1977) no. 3, pp. 267-292

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