Comptes Rendus
no. 6
Géométrie algébrique
Sur la catégorie 𝒟 b,G (X) pour G réductif fini

Présenté par : Jean-Pierre Demailly

Sophie Térouanne1
1 Université Grenoble 1, institut Fourier, BP 74, Saint Martin d'Hères, France
Comptes Rendus. Mathématique, Volume 336 (2003) no. 6, pp. 483-486.

Dans cette Note, nous nous intéressons à la catégorie dérivée G-équivariante d'un schéma projectif lisse X sur un corps algébriquement clos k, sur lequel agit un groupe réductif fini G. Nous comparons la catégorie dérivée G-équivariante de X avec la catégorie dérivée du quotient en donnant un critère de descente. Ce résultat généralise un théorème de Lønsted en K-théorie G-équivariante sur des courbes (K. Lønsted, J. Math. Kyoto Univ. 23 (4) (1983) 775–793). Nous donnons également une version G-équivariante de l'équivalence de catégorie de Beı̆linson (Funct. Anal. Appl. 12 (1979) 214–216) et traitons l'exemple de la droite projective.

In this Note, we are interested in the G-equivariant derived category of a smooth projective scheme over an algebraically closed field k, on which a reductive finite group G is acting. We compare the G-equivariant derived category of X with the derived category of the quotient by giving a descent criterion. The result generalizes a theorem of Lønsted in G-equivariant K-theory on curves (K. Lønsted, J. Math. Kyoto Univ. 23 (4) (1983) 775–793). We also give an equivariant version of Beı̆linson's equivalence of categories (Funct. Anal. Appl. 12 (1979) 214–216) and treat the exemple of the projective line.

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DOI : 10.1016/S1631-073X(03)00116-X

Sophie Térouanne 1

1 Université Grenoble 1, institut Fourier, BP 74, Saint Martin d'Hères, France 
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Sophie Térouanne. Sur la catégorie $ \mathcal{D}^{\mathrm{b,G}}\mathrm{(X)}$ pour G réductif fini. Comptes Rendus. Mathématique, Volume 336 (2003) no. 6, pp. 483-486. doi : 10.1016/S1631-073X(03)00116-X. https://comptes-rendus.academie-sciences.fr/mathematique/articles/10.1016/S1631-073X(03)00116-X/

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[9] S. Térouanne, Sur la catégorie 𝒟 G (X) pour l'action d'un groupe fini avec quotient lisse, Preprint, | arXiv

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