Dans cette Note, nous nous intéressons à la catégorie dérivée G-équivariante d'un schéma projectif lisse X sur un corps algébriquement clos k, sur lequel agit un groupe réductif fini G. Nous comparons la catégorie dérivée G-équivariante de X avec la catégorie dérivée du quotient en donnant un critère de descente. Ce résultat généralise un théorème de Lønsted en K-théorie G-équivariante sur des courbes (K. Lønsted, J. Math. Kyoto Univ. 23 (4) (1983) 775–793). Nous donnons également une version G-équivariante de l'équivalence de catégorie de Beı̆linson (Funct. Anal. Appl. 12 (1979) 214–216) et traitons l'exemple de la droite projective.
In this Note, we are interested in the G-equivariant derived category of a smooth projective scheme over an algebraically closed field k, on which a reductive finite group G is acting. We compare the G-equivariant derived category of X with the derived category of the quotient by giving a descent criterion. The result generalizes a theorem of Lønsted in G-equivariant K-theory on curves (K. Lønsted, J. Math. Kyoto Univ. 23 (4) (1983) 775–793). We also give an equivariant version of Beı̆linson's equivalence of categories (Funct. Anal. Appl. 12 (1979) 214–216) and treat the exemple of the projective line.
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Publié le :
@article{CRMATH_2003__336_6_483_0,
author = {Sophie T\'erouanne},
title = {Sur la cat\'egorie $ \mathcal{D}^{\mathrm{b,G}}\mathrm{(X)}$ pour {\protect\emph{G}} r\'eductif fini},
journal = {Comptes Rendus. Math\'ematique},
pages = {483--486},
publisher = {Elsevier},
volume = {336},
number = {6},
year = {2003},
doi = {10.1016/S1631-073X(03)00116-X},
language = {fr},
}
Sophie Térouanne. Sur la catégorie $ \mathcal{D}^{\mathrm{b,G}}\mathrm{(X)}$ pour G réductif fini. Comptes Rendus. Mathématique, Volume 336 (2003) no. 6, pp. 483-486. doi : 10.1016/S1631-073X(03)00116-X. https://comptes-rendus.academie-sciences.fr/mathematique/articles/10.1016/S1631-073X(03)00116-X/
[1] Coherent sheaves on and problem of linear algebra, Funct. Anal. Appl., Volume 12 (1979), pp. 214-216
[2] Representable functors, Serre functors, and mutations, Math. USSR-Izv., Volume 35 (1990), pp. 519-541
[3] Groupe de picard des variétés de modules de fibrés semi-stables sur les courbes algébriques, Invent. Math., Volume 97 (1989) no. 1, pp. 53-94
[4] Sur quelques points d'algèbre homologique, Tôhoku Math. J., Volume 9 (1957), pp. 119-221
[5] Residues and Duality, Lecture Notes in Math., 20, Springer-Verlag, 1966
[6] On G-linebundles and KG·(X), J. Math. Kyoto Univ., Volume 23 (1983) no. 4, pp. 775-793
[7] On the equations defining Abelian varieties I–III, Invent. Math., Volume 1 (1966), pp. 215-244
[8] T. Nevins, Descent of coherent sheaves and complexes to geometric invariant theory quotients, Preprint, | arXiv
[9] S. Térouanne, Sur la catégorie pour l'action d'un groupe fini avec quotient lisse, Preprint, | arXiv
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