[Un nouveau modèle de type Saint Venant et Savage–Hutter pour les écoulements gravitaires en eaux peu profondes]
Nous introduisons un nouveau modèle pour les écoulements en eaux peu profondes avec fond variable. Un prototype est l'équation de Saint Venant pour les rivières et zones côtières, qui est valable pour des pentes faibles. Un modèle amélioré, dû à Savage–Hutter, est valable pour de petites variations de pente. Nous introduisons un nouveau modèle valable quelle que soit la topographie, et qui a les propriétés (i) de fournir une inégalité de dissipation d'énergie, (ii) d'être une solution hydrostatique exacte des équations d'Euler. La difficulté que nous résolvons est la dépendance du champ de vitesse dans la variable normale au fond, que nous sommes capables d'établir exactement. Les applications visées sont le calcul numérique des écoulements granulaires (par exemple avalanches de débris) pour lequel un tel modèle est particulièrement adapté.
We introduce a new model for shallow water flows with non-flat bottom. A prototype is the Saint Venant equation for rivers and coastal areas, which is valid for small slopes. An improved model, due to Savage–Hutter, is valid for small slope variations. We introduce a new model which relaxes all restrictions on the topography. Moreover it satisfies the properties (i) to provide an energy dissipation inequality, (ii) to be an exact hydrostatic solution of Euler equations. The difficulty we overcome here is the normal dependence of the velocity field, that we are able to establish exactly. Applications we have in mind concern, in particular, computational aspects of flows of granular material (for example in debris avalanches) where such models are especially relevant.
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François Bouchut; Anne Mangeney-Castelnau; Benoı̂t Perthame; Jean-Pierre Vilotte. A new model of Saint Venant and Savage–Hutter type for gravity driven shallow water flows. Comptes Rendus. Mathématique, Volume 336 (2003) no. 6, pp. 531-536. doi : 10.1016/S1631-073X(03)00117-1. https://comptes-rendus.academie-sciences.fr/mathematique/articles/10.1016/S1631-073X(03)00117-1/
[1] D. Bresch, B. Desjardins, On a viscous shallow water equations (Saint Venant model) and its quasi-geostrophic limit, Preprint
[2] F. Bouchut, An introduction to finite volume methods for hyperbolic systems of conservation laws with source, École CEA–EDF–INRIA Écoulements peu profonds à surface libre, 7–10 octobre 2002, INRIA Rocquencourt, available at http://www.dma.ens.fr/~fbouchut/publications/fvcours.ps.gz
[3] On granular surface flow equations, Eur. Phys. J. B, Volume 11 (1999), pp. 131-142
[4] Derivation of viscous Saint-Venant system for laminar shallow water; numerical validation, DCDS(B), Volume 1 (2001) no. 1
[5] Nonlinear Climate Theory, Cambridge University Press, Cambridge, London, 2000
[6] Gravity driven free surface flow of granular avalanches over complex basal topography, Proc. Roy Soc. London Ser. A, Volume 455 (1999), pp. 1841-1874
[7] An existence result for a model of granular material with non-constant density, Asymptotic Anal., Volume 30 (2002), pp. 43-60
[8] P. Hild, I.R. Ionescu, T. Lachand-Robert, I. Rosca, The blocking of an inhomogeneous Bingham fluid. Applications to landslides, Math. Modelling Numer. Anal., to appear
[9] Mathematical Topics in Fluid Mechanics, Incompressible Models, Oxford Lecture Series in Math. Appl., 1, Oxford University Press, 1996
[10] Existence and stability of entropy solutions for the hyperbolic systems of isentropic gas dynamics in Eulerian and Lagrangian coordinates, Comm. Pure Appl. Math., Volume 49 (1996), pp. 599-638
[11] A. Mangeney, J.-P. Vilotte, M.-O. Bristeau, B. Perthame, C. Simeoni, S. Yerneni, Numerical modeling of avalanches based on Saint Venant equations using a kinetic scheme, Preprint, 2002
[12] Théorie du mouvement non-permanent des eaux, avec application aux crues des rivières et à l'introduction des marées dans leur lit, C. R. Acad. Sci. Paris, Volume 73 (1871), pp. 147-154
[13] The dynamics of avalanches of granular materials from initiation to run-out, Acta Mech., Volume 86 (1991), pp. 201-223
Cité par Sources :
Commentaires - Politique
Sommaire tome 336, janvier–juin 2003
C. R. Math (2003)
A limitation of the hydrostatic reconstruction technique for Shallow Water equations
Olivier Delestre; Stéphane Cordier; Frédéric Darboux; ...
C. R. Math (2012)
A consistent intermediate wave speed for a well-balanced HLLC solver
Enrique D. Fernández-Nieto; Didier Bresch; Jérôme Monnier
C. R. Math (2008)