Un modèle non-linéaire de prolifération cellulaire : extinction des cellules et invariance

Mostafa Adimy; Fabien Crauste

doi:10.1016/S1631-073X(03)00125-0

Équations aux dérivées partielles

Un modèle non-linéaire de prolifération cellulaire : extinction des cellules et invariance

Présenté par : Pierre-Louis Lions

Mostafa Adimy ¹ ; Fabien Crauste ¹

¹ Département de mathématiques appliquées, université de Pau, avenue de l'Université, 64000 Pau, France

Comptes Rendus. Mathématique, Volume 336 (2003) no. 7, pp. 559-564.

Résumé
Abstract

Dans cette Note, nous étudions un système non-linéaire structuré en âge et maturité décrivant un modèle de production des cellules sanguines dans la moëlle osseuse. Le modèle résultant est une équation aux dérivées partielles du premier ordre faisant apparaı̂tre un retard distribué en temps et une dépendance non-locale dans la variable maturité. Nous prouvons que l'unicité des solutions ne dépend que des cellules de petites maturités (cellules souches) et nous donnons un résultat d'invariance.

This Note analyses a nonlinear age-maturity structured system which arises as a model of the blood cellular production in the bone marrow. The resulting model is a nonlinear first-order partial differential equation in which there is a distributed temporal delay and a retardation in the maturation variable. We prove that uniqueness of solutions depends only on small maturity cells (stem cells) and we give a result of invariance.

Reçu le : 2002-10-07
Accepté le : 2003-03-03
Publié le : 2003-04-01

DOI : 10.1016/S1631-073X(03)00125-0

Affiliations des auteurs :

Mostafa Adimy ¹ ; Fabien Crauste ¹

¹ Département de mathématiques appliquées, université de Pau, avenue de l'Université, 64000 Pau, France

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Mostafa Adimy; Fabien Crauste. Un modèle non-linéaire de prolifération cellulaire : extinction des cellules et invariance. Comptes Rendus. Mathématique, Volume 336 (2003) no. 7, pp. 559-564. doi : 10.1016/S1631-073X(03)00125-0. https://comptes-rendus.academie-sciences.fr/mathematique/articles/10.1016/S1631-073X(03)00125-0/

Bibliographie
Cité par

[1] M. Adimy; L. Pujo-Menjouet A singular transport model describing cellular division, C. R. Acad. Sci. Paris, Ser. I, Volume 332 (2001), pp. 1071-1076

[2] G. Bradford; B. Williams; R. Rossi; I. Bertoncello Quiescence, cycling and turnover in the primitive haematopoietic stem cell compartment, Exper. Hematol., Volume 25 (1997), pp. 445-453

[3] J. Dyson; R. Villella-Bressan; G.F. Webb A singular transport equation modelling a proliferating maturity structured cell population, Can. Appl. Math. Quart., Volume 4 (1996), pp. 65-95

[4] J. Dyson; R. Villella-Bressan; G.F. Webb A nonlinear age and maturity structured model of population dynamics. I: Basic theory, J. Math. Anal. Appl., Volume 242 (2000), pp. 93-104

[5] M.C. Mackey Unified hypothesis of the origin of aplastic anaemia and periodic hematopoiesis, Blood, Volume 51 (1978), pp. 941-956

[6] M.C. Mackey; A. Rey Multistability and boundary layer development in a transport equation with delayed arguments, Can. Appl. Math. Quart., Volume 1 (1993), pp. 61-81

[7] M.C. Mackey; R. Rudnicki Global stability in a delayed partial differential equation describing cellular replication, J. Math. Biol., Volume 33 (1994), pp. 89-109

[8] L. Sachs The molecular control of hemopoiesis and leukomia, C. R. Acad. Sci. Paris, Volume 316 (1993), pp. 882-891

[9] W. Vainchenker Hématopoı̈èse et facteurs de croissance, Encycl. Méd. Chir. Hématologie, Volume 13000 (1991), p. M85

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