Soit $𝕋$ le cercle unité dans ${ℝ}^2.$ On note BMO$\left(𝕋\right)$ l'espace BMO classique et l'on note BMO${}_{𝒟}\left(𝕋\right)$ l'espace BMO dyadique usuel sur $𝕋.$ Pour certaines valeurs de $\delta \in ℝ$, nous montrons que l'espace BMO$\left(𝕋\right)$ coı̈ncide avec l'intersection de BMO${}_{𝒟}\left(𝕋\right)$ et du translaté par δ de BMO${}_{𝒟}\left(𝕋\right)$, en d'autres termes que l'on a

$${\parallel \varphi \parallel }_{\mathrm{BMO}\left(𝕋\right)}\backsimeq {\parallel \varphi \parallel }_{{\mathrm{BMO}}_{𝒟}\left(𝕋\right)}+{\parallel \varphi (·-2\delta \pi )\parallel }_{{\mathrm{BMO}}_{𝒟}\left(𝕋\right)},\forall \varphi \in \mathrm{BMO}\left(𝕋\right).$$

Reçu le : 2003-02-24
Accepté le : 2003-04-29
Publié le : 2003-06-11
DOI : 10.1016/S1631-073X(03)00234-6

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TY  - JOUR
AU  - Tao Mei
TI  - BMO is the intersection of two translates of dyadic BMO
JO  - Comptes Rendus. Mathématique
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EP  - 1006
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Tao Mei. BMO is the intersection of two translates of dyadic BMO. Comptes Rendus. Mathématique, Volume 336 (2003) no. 12, pp. 1003-1006. doi : 10.1016/S1631-073X(03)00234-6. https://comptes-rendus.academie-sciences.fr/mathematique/articles/10.1016/S1631-073X(03)00234-6/