Comptes Rendus
no. 2
Problèmes mathématiques de la mécanique
Amplitude des oscillations d'ondes solitaires généralisées

Présenté par : Gérard Iooss

Christophe Fochesato1 ; Frédéric Dias1
1 Centre de mathématiques et de leurs applications, École normale supérieure de Cachan, 61, avenue du Président Wilson, 94235 Cachan cedex, France
Comptes Rendus. Mathématique, Volume 337 (2003) no. 2, pp. 137-142.

Divers systèmes physiques d'ondes dispersives admettent des solutions sous la forme d'ondes solitaires généralisées. De telles ondes résultent de la résonance entre une onde longue localisée et de courtes oscillations périodiques. De nombreuses estimations (rigoureuses et numériques) ont été données pour l'amplitude des ondelettes dans la queue de l'onde solitaire généralisée lorsque sa partie centrale a la forme d'un sech2. Cette Note donne une estimation (pas encore rigoureuse) pour l'amplitude des ondelettes lorsque la partie centrale est plate et large.

Various physical systems of dispersive waves admit solutions in the form of generalized solitary waves. Such waves result from the resonance between a long localized wave and short periodic oscillations. Many estimates (rigorous and numerical) have been given for the amplitude of the ripples in the tail of the generalized solitary wave when its central part has a sech2 shape. This Note provides estimates (not yet rigorous) for the ripple amplitude when the central part is flat and wide.

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DOI : 10.1016/S1631-073X(03)00273-5
Christophe Fochesato 1 ; Frédéric Dias 1

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Christophe Fochesato; Frédéric Dias. Amplitude des oscillations d'ondes solitaires généralisées. Comptes Rendus. Mathématique, Volume 337 (2003) no. 2, pp. 137-142. doi : 10.1016/S1631-073X(03)00273-5. https://comptes-rendus.academie-sciences.fr/mathematique/articles/10.1016/S1631-073X(03)00273-5/

[1] J.P. Boyd Weakly Nonlocal Solitary Waves and Beyond-All-Orders Asymptotics, Math. Appl., Kluwer Academic, 1998

[2] F. Dias; A. Il'ichev Interfacial waves with free-surface boundary conditions: an approach via a model equation, Physica D, Volume 150 (2001), pp. 278-300

[3] F. Dias; J.-M. Vanden-Broeck On internal fronts, J. Fluid Mech., Volume 479 (2003), pp. 145-154

[4] E. Lombardi Oscillatory Integrals and Phenomena Beyond All Algebraic Orders, Lecture Notes in Math., 1741, Springer-Verlag, 2000

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