Heterogeneous wires made of martensitic materials

Hervé Le Dret; Nicolas Meunier

doi:10.1016/S1631-073X(03)00285-1

Mathematical Problems in Mechanics

Heterogeneous wires made of martensitic materials
[Fils hétérogènes composés de matériaux martensitiques]

Présenté par : Philippe G. Ciarlet

Hervé Le Dret ¹ ; Nicolas Meunier ¹

¹ Laboratoire Jacques-Louis Lions, Université Pierre et Marie Curie, 175, rue du Chevaleret, Paris 75013, France

Comptes Rendus. Mathématique, Volume 337 (2003) no. 2, pp. 143-147.

Résumé
Abstract

On présente une méthode directe permettant d'obtenir une théorie de fils hétérogènes en partant de la théorie élastique non linéaire tridimensionnelle augmentée d'un terme d'énergie d'interface. Cette méthode ne fait intervenir ni développement asymptotique formel ni ansatz. Elle donne une théorie de fils comportant deux vecteurs de Cosserat. Cette théorie est appliquée à des fonctions d'énergie comportant plusieurs puits qui sont adaptées aux matériaux martensitiques. On fournit une méthode formelle permettant d'obtenir des théories d'ordre supérieur pour des fils homogènes, comportant trois vecteurs de Cosserat supplémentaires et une forme explicite de l'énergie de flexion et de torsion.

In this paper we present a direct derivation of a theory of heterogeneous wires starting from three-dimensional nonlinear hyperelasticity augmented by an interfacial energy term. The derivation involves no a priori choice of asymptotic expansion or ansatz. It yields a wire theory with two Cosserat vector fields. The theory is applied to multiwell energy functions appropriate for martensitic materials. A formal derivation of higher theories of homogeneous wires is given, which yields three additional Cosserat vector fields and an explicit form for the bending and torsion energy.

Reçu le : 2003-05-10
Accepté le : 2003-05-16
Publié le : 2003-07-09

DOI : 10.1016/S1631-073X(03)00285-1

Affiliations des auteurs :

Hervé Le Dret ¹ ; Nicolas Meunier ¹

¹ Laboratoire Jacques-Louis Lions, Université Pierre et Marie Curie, 175, rue du Chevaleret, Paris 75013, France

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Hervé Le Dret; Nicolas Meunier. Heterogeneous wires made of martensitic materials. Comptes Rendus. Mathématique, Volume 337 (2003) no. 2, pp. 143-147. doi : 10.1016/S1631-073X(03)00285-1. https://comptes-rendus.academie-sciences.fr/mathematique/articles/10.1016/S1631-073X(03)00285-1/

Bibliographie
Cité par

[1] E. Acerbi; G. Buttazzo; D. Percivale A variational definition for the strain energy of an elastic string, J. Elasticity, Volume 25 (1991), pp. 137-148

[2] J.M. Ball; R.D. James Fine phase mixtures as minimizers of energy, Arch. Rational Mech. Anal., Volume 100 (1987), pp. 13-52

[3] K. Bhattacharya; R.D. James A theory of thin films of martensitic materials with applications to microactuators, J. Mech. Phys. Solids, Volume 47 (1999) no. 3, pp. 531-576

[4] P.G. Ciarlet; P. Destuynder A justification of a nonlinear model in plate theory, Comput. Methods Appl. Mech. Engrg., Volume 17/18 (1979), pp. 227-258

[5] A. Braides; I. Fonseca; G. Francfort 3D-2D asymptotic analysis for inhomogeneous thin films, Indiana Univ. Math. J., Volume 49 (2000), pp. 1367-1404

[6] H. Le Dret; A. Raoult The nonlinear membrane model as variational limit of nonlinear three-dimensional elasticity, J. Math. Pures Appl., Volume 75 (1995), pp. 551-580

[7] Y.C. Shu Heterogeneous thin films of martensitic materials, Arch. Rational Mech. Anal., Volume 153 (2000), pp. 39-90

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