Comptes Rendus
no. 4
Algebraic Geometry
Symplectic resolutions for nilpotent orbits (II)
[Résolutions symplectiques pour les orbites nilpotentes (II)]

Présenté par : Jean-Pierre Demailly

Baohua Fu1
1 Laboratoire J.A. Dieudonné, Université de Nice Sophia-Antipolis, parc Valrose, 06108 Nice cedex 02, France
Comptes Rendus. Mathématique, Volume 337 (2003) no. 4, pp. 277-281.

En utilisant notre résultat précédent, Fu (Invent. Math. 151 (2003) 167–186), nous montrons qu'étant données deux résolutions symplectiques projectives Z1 et Z2 d'une adhérence d'orbite nilpotente dans une algèbre de Lie simple classique, Z1 est déformation équivalente à Z2. En particulier, ceci vérifie une conjecture « folklore » sur les résolutions symplectiques pour les singularités symplectiques.

Based on our previous work, Fu (Invent. Math. 151 (2003) 167–186), we prove that, given any two projective symplectic resolutions Z1 and Z2 of a nilpotent orbit closure in a complex simple Lie algebra of classical type, Z1 is deformation equivalent to Z2. This provides support for a ‘folklore’ conjecture on symplectic resolutions for symplectic singularities.

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DOI : 10.1016/S1631-073X(03)00346-7
Baohua Fu 1

1 Laboratoire J.A. Dieudonné, Université de Nice Sophia-Antipolis, parc Valrose, 06108 Nice cedex 02, France 
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Baohua Fu. Symplectic resolutions for nilpotent orbits (II). Comptes Rendus. Mathématique, Volume 337 (2003) no. 4, pp. 277-281. doi : 10.1016/S1631-073X(03)00346-7. https://comptes-rendus.academie-sciences.fr/mathematique/articles/10.1016/S1631-073X(03)00346-7/

[1] A. Beauville Symplectic singularities, Invent. Math., Volume 139 (2000), pp. 541-549

[2] D. Collingwood; W. Mc Govern Nilpotent Orbits in Semi-Simple Lie Algebras, Van Nostrand Reinhold, New York, 1993

[3] B. Fu Symplectic resolutions for nilpotent orbits, Invent. Math., Volume 151 (2003), pp. 167-186

[4] B. Fu; Y. Namikawa Uniqueness of crepant resolutions and symplectic singularities | arXiv

[5] W. Hesselink Polarizations in the classical groups, Math. Z., Volume 160 (1978), pp. 217-234

[6] D. Huybrechts Compact hyper-Kähler manifolds: basic results, Invent. Math., Volume 135 (1999), pp. 63-113

[7] D. Kaledin Symplectic resolutions: deformations and birational maps | arXiv

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