Transport-diffusion et viscosité évanescente

Taoufik Hmidi

doi:10.1016/S1631-073X(03)00351-0

Équations aux dérivées partielles

Transport-diffusion et viscosité évanescente

Présenté par : Jan-Michel Bony

Taoufik Hmidi ¹

¹ Centre de mathématiques, École polytechnique, 91128 Palaiseau cedex, France

Comptes Rendus. Mathématique, Volume 337 (2003) no. 5, pp. 309-312.

Résumé
Abstract

Dans cet article, nous étudions un modèle de transport-diffusion relatif à un champ log-Lipschitzien. Plus précisément, on s'intéresse à la répartition visqueuse de la masse des solutions de l'équation correspondante. On démontre que la masse est quasiment concentrée autour du transporté du support initial par le flot. Ceci nous permet, dans le cas des poches de tourbillon bidimensionnelles non régulières, de montrer un résultat global de convergence L^p du tourbillon de Navier–Stokes ω_ν vers celui d'Euler ω, avec p>1.

In this paper, we study a convection-diffusion model with respect to a vector field having log-Lipschitz regularity. More precisely, we are interested in the viscous repartition of the mass for the solutions of the corresponding equation. We prove that mass is essentially concentrated around the image, through the flow, of the initial support. This allows us, for non-regular bidimensional vortex patches, to prove the global L^p convergence of the Navier–Stokes vorticity ω_ν to the Eulerian vorticity ω, with p>1.

Reçu le : 2003-07-15
Accepté le : 2003-07-18
Publié le : 2003-08-23

DOI : 10.1016/S1631-073X(03)00351-0

Affiliations des auteurs :

Taoufik Hmidi ¹

¹ Centre de mathématiques, École polytechnique, 91128 Palaiseau cedex, France

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Taoufik Hmidi. Transport-diffusion et viscosité évanescente. Comptes Rendus. Mathématique, Volume 337 (2003) no. 5, pp. 309-312. doi : 10.1016/S1631-073X(03)00351-0. https://comptes-rendus.academie-sciences.fr/mathematique/articles/10.1016/S1631-073X(03)00351-0/

Bibliographie
Cité par

[1] J.-Y. Chemin A remark on the inviscid limit for two-dimmensionnel incompressible fluid, Comm. Partial Differential Equations, Volume 21 (1996), pp. 1771-1779

[2] P. Constantin; J. Wu The inviscid limit for non-smooth vorticity, Indiana Univ. Math. J., Volume 45 (1996), pp. 67-81

[3] R. Danchin Poches de tourbillon visqueuses, J. Math. Pures Appl., Volume 76 (1997) no. 7, pp. 609-647

Taoufik Hmidi Régularité höldérienne des poches de tourbillon visqueuses, Journal de Mathématiques Pures et Appliquées, Volume 84 (2005) no. 11, p. 1455 | DOI:10.1016/j.matpur.2005.01.004

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