Comptes Rendus
Algèbre
Relèvement géométrique de la base canonique et involution de Schützenberger
Comptes Rendus. Mathématique, Volume 337 (2003) no. 6, pp. 371-374.

Soit G un groupe de Lie complexe semisimple simplement connexe, et V la base canonique d'un module de Weyl V de G. On calcule explicitement en terme de paramétrisation l'action du plus long élément du groupe de Weyl sur V. On utilise pour cela les résultats de Berenstein et Zelevinski (Invent. Math. 82 (2001) 77–128) sur le relèvement géométrique.

Let G be a complex simply connected semisimple Lie group, and let V be the canonical base of a Weyl module V of G. We calculate explicitely the action of the longest element w0 of the Weyl group on V in terms of parametrizations. The method is based on results of Berenstein and Zelevinski (Invent. Math. 82 (2001) 77–128) on the geometric lifting.

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DOI : 10.1016/j.crma.2003.07.001

Sophie Morier-Genoud 1

1 Département de mathématiques, Université Claude Bernard Lyon I, 69622 Villeurbanne cedex, France
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Sophie Morier-Genoud. Relèvement géométrique de la base canonique et involution de Schützenberger. Comptes Rendus. Mathématique, Volume 337 (2003) no. 6, pp. 371-374. doi : 10.1016/j.crma.2003.07.001. https://comptes-rendus.academie-sciences.fr/mathematique/articles/10.1016/j.crma.2003.07.001/

[1] A. Berenstein; S. Fomin; A. Zelevinsky Parametrization of canonical bases and totally positive matrices, Adv. Math., Volume 122 (1996), pp. 49-149

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[3] A. Berenstein; A. Zelevinski Tensor product multiplicities, canonical bases and totally positive varieties, Invent. Math., Volume 82 (2001), pp. 77-128

[4] P. Caldero Toric degenerations of Schubert varieties, Transf. Groups, Volume 7 (2002) no. 1, pp. 51-60

[5] P. Caldero, R. Marsh, S. Morier-Genoud, Realisation of the Lusztig's cone, Preprint

[6] M. Kashiwara On crystal bases, Canad. Math. Soc., Conference Proceed, 16, 1995, pp. 155-195

[7] G. Lusztig Introduction to Quantum Groups, Progr. Math., 110, Birkhäuser, 1993

[8] S. Morier-Genoud, Semi-toric degenerations of Richardson varieties, Preprint

Cité par 10 documents. Sources : Crossref, zbMATH

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