Comptes Rendus
no. 6
Algèbre
Relèvement géométrique de la base canonique et involution de Schützenberger

Présenté par : Michel Duflo

Sophie Morier-Genoud1
1 Département de mathématiques, Université Claude Bernard Lyon I, 69622 Villeurbanne cedex, France
Comptes Rendus. Mathématique, Volume 337 (2003) no. 6, pp. 371-374.

Soit G un groupe de Lie complexe semisimple simplement connexe, et ℬ V la base canonique d'un module de Weyl V de G. On calcule explicitement en terme de paramétrisation l'action du plus long élément du groupe de Weyl sur ℬ V . On utilise pour cela les résultats de Berenstein et Zelevinski (Invent. Math. 82 (2001) 77–128) sur le relèvement géométrique.

Let G be a complex simply connected semisimple Lie group, and let ℬ V be the canonical base of a Weyl module V of G. We calculate explicitely the action of the longest element w0 of the Weyl group on ℬ V in terms of parametrizations. The method is based on results of Berenstein and Zelevinski (Invent. Math. 82 (2001) 77–128) on the geometric lifting.

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DOI : 10.1016/j.crma.2003.07.001
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Sophie Morier-Genoud. Relèvement géométrique de la base canonique et involution de Schützenberger. Comptes Rendus. Mathématique, Volume 337 (2003) no. 6, pp. 371-374. doi : 10.1016/j.crma.2003.07.001. https://comptes-rendus.academie-sciences.fr/mathematique/articles/10.1016/j.crma.2003.07.001/

[1] A. Berenstein; S. Fomin; A. Zelevinsky Parametrization of canonical bases and totally positive matrices, Adv. Math., Volume 122 (1996), pp. 49-149

[2] A. Berenstein; A. Zelevinski Canonical bases for the quantum group of type Ar, and piecewise-linear combinatorics, Duke Math. J., Volume 143 (1996), pp. 473-502

[3] A. Berenstein; A. Zelevinski Tensor product multiplicities, canonical bases and totally positive varieties, Invent. Math., Volume 82 (2001), pp. 77-128

[4] P. Caldero Toric degenerations of Schubert varieties, Transf. Groups, Volume 7 (2002) no. 1, pp. 51-60

[5] P. Caldero, R. Marsh, S. Morier-Genoud, Realisation of the Lusztig's cone, Preprint

[6] M. Kashiwara On crystal bases, Canad. Math. Soc., Conference Proceed, 16, 1995, pp. 155-195

[7] G. Lusztig Introduction to Quantum Groups, Progr. Math., 110, Birkhäuser, 1993

[8] S. Morier-Genoud, Semi-toric degenerations of Richardson varieties, Preprint

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