Comptes Rendus
no. 7
Géométrie algébrique
Modules de Hodge mixtes à croisements normaux

Présenté par : Jean-Pierre Serre

Jörg Wildeshaus1
1 Institut Galilée, Université Paris 13, avenue Jean-Baptiste Clément, 93430 Villetaneuse, France
Comptes Rendus. Mathématique, Volume 337 (2003) no. 7, pp. 467-472.

Ce travail concerne les modules de Hodge mixtes algébriques sur l'espace affine (relatif) 𝔸 n ×S qui sont à croisements normaux. Le résultat principal (Théorème 4.3) établit une équivalence entre la catégorie des modules de Hodge à croisements normaux et la catégorie des hypercubes de variations admissibles sur S. Si S est un point, alors 4.3 est l'analogue du résultat principal de Galligo et al. (Ann. Inst. Fourier 35 (1985) 1–48) en théorie de Hodge.

We study algebraic mixed Hodge modules on the (relative) affine space 𝔸 n ×S which are of normal crossing type. Our main result (Theorem 4.3) gives an equivalence between the category of Hodge modules of normal crossing type, and the category of hypercubes of admissible variations on S. If the base S is a point, then 4.3 is the Hodge theoretic analogue of the main result of Galligo et al. (Ann. Inst. Fourier 35 (1985) 1–48).

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DOI : 10.1016/j.crma.2003.08.001
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Jörg Wildeshaus. Modules de Hodge mixtes à croisements normaux. Comptes Rendus. Mathématique, Volume 337 (2003) no. 7, pp. 467-472. doi : 10.1016/j.crma.2003.08.001. https://comptes-rendus.academie-sciences.fr/mathematique/articles/10.1016/j.crma.2003.08.001/

[1] A. Galligo; M. Granger; P. Maisonobe 𝒟-modules et faisceaux pervers dont le support singulier est un croisement normal, Ann. Inst. Fourier (Grenoble), Volume 35 (1985), pp. 1-48

[2] R.M. Hain; S. Zucker Unipotent variations of mixed Hodge structure, Invent. Math., Volume 88 (1987), pp. 83-124

[3] M. Kashiwara A study of variation of mixed Hodge structure, Publ. Res. Inst. Math. Sci., Volume 22 (1986), pp. 991-1024

[4] R. Pink, J. Wildeshaus, Automorphic sheaves, en préparation

[5] M. Saito Modules de Hodge polarisables, Publ. Res. Inst. Math. Sci., Volume 24 (1988), pp. 849-995

[6] M. Saito Mixed Hodge modules, Publ. Res. Inst. Math. Sci., Volume 26 (1990), pp. 221-333

[7] J.-L. Verdier Spécialisation de faisceaux et monodromie modérée (B. Teissier; J.-L. Verdier, eds.), Analyse et topologie sur les espaces singuliers (II–III), Astérisque, 101–102, Soc. Math. France, 1982, pp. 332-364

[8] J.-L. Verdier Extension of a perverse sheaf over a closed subspace (A. Galligo; M. Granger; P. Maisonobe, eds.), Systèmes différentiels et singularités, Astérisque, 130, Soc. Math. France, 1985, pp. 210-217

[9] J. Wildeshaus Mixed structures on fundamental groups, Realizations of Polylogarithms, Lecture Notes in Math., 1650, Springer-Verlag, 1997, pp. 23-76

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