Algorithmes stochastiques à bruit dépendant

Paul Doukhan; Odile Brandière

doi:10.1016/j.crma.2003.07.002

Probabilités/Statistique

Algorithmes stochastiques à bruit dépendant

Présenté par : Paul Deheuvels

Paul Doukhan ¹ ; Odile Brandière ²

¹ LS CREST, timbre J340, 3, avenue Pierre Larousse, 92240 Malakoff, France
² Université Paris 11, laboratoire de mathématiques, bât. 425, 91405 Orsay, France

Comptes Rendus. Mathématique, Volume 337 (2003) no. 7, pp. 473-476.

Résumé
Abstract

La dépendance du bruit d'un algorithme stochastique est modélisée de différentes manières, de sorte que la méthode de l'équation différentielle ordinaire reste applicable. Ces techniques de dépendance faible sont illustrées ici par des applications à un algorithme de régression linéaire et à l'étude de tableaux triangulaires de variables aléatoires pondérées dépendantes. L'objectif est ici d'obtenir des conditions aisément vérifiables en pratique.

We introduce different ways of modeling the dependency of the input noise of stochastic algorithms. We are aimed to prove that such innovations allow us to use the ODE (ordinary differential equation) method. Illustrations in the linear regression framework and in the law of the large number for triangular arrays of weighted dependent random variables are also given. We have aimed to provide results easy to check in practice.

Reçu le : 2003-03-20
Accepté le : 2003-07-16
Publié le : 2003-09-26

DOI : 10.1016/j.crma.2003.07.002

Affiliations des auteurs :

Paul Doukhan ¹ ; Odile Brandière ²

¹ LS CREST, timbre J340, 3, avenue Pierre Larousse, 92240 Malakoff, France
² Université Paris 11, laboratoire de mathématiques, bât. 425, 91405 Orsay, France

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Paul Doukhan; Odile Brandière. Algorithmes stochastiques à bruit dépendant. Comptes Rendus. Mathématique, Volume 337 (2003) no. 7, pp. 473-476. doi : 10.1016/j.crma.2003.07.002. https://comptes-rendus.academie-sciences.fr/mathematique/articles/10.1016/j.crma.2003.07.002/

Bibliographie
Cité par

[1] M. Benaı̈m A dynamical system approach to stochastic approximation, SIAM J. Control Optim., Volume 34 (1996) no. 2, pp. 437-472

[2] H.-F. Chen Stochastic Approximation and Its Applications, Kluwer Academic, 2002

[3] Y.S. Chow Some convergence theorems for independent random variables, Ann. Math. Statist., Volume 37 (1966), pp. 1482-1493 36 (4) 1293–1314

[4] P. Dedecker, P. Doukhan, A new covariance inequality and applications, Stochastic Process. Appl. (2002), in press

[5] B. Delyon General convergence result on stochastic approximation, IEEE Trans. Automatic Control, Volume 41 (1996) no. 9

[6] P. Doukhan Models inequalities and limit theorems for stationary sequences (Doukhan et al., eds.), Theory and Applications of Long Range Dependence, Birkhäuser, 2002, pp. 43-101

[7] P. Doukhan; S. Louhichi A new weak dependence condition and applications to moment inequalities, Stochastic Process. Appl., Volume 84 (1999), pp. 313-342

[8] M. Duflo Algorithmes Stochastiques, Collect. Math. Appl., 23, Springer, 1996

[9] H.J. Kushner; D.S. Clark Stochastic Approximation for Constrained and Uncontrained Systems, Appl. Math. Sci, 26, Springer, 1978

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