Comptes Rendus
no. 8
Contrôle optimal
Compensation spectrale et taux de décroissance optimal de l'énergie de systèmes partiellement amortis

Présenté par : Philippe G. Ciarlet

Paola Loreti1 ; Bopeng Rao2
1 Dipartimento di Metodi e Modelli Matematici per le Scienze Applicate, Università degli Studi di Roma “La Sapienza”, Via A. Scarpa n. 16, 00161 Roma, Italie
2 Institut de recherche mathématique avancée, Université Louis Pasteur de Strasbourg, 7, rue René-Descartes, 67084 Strasbourg, France
Comptes Rendus. Mathématique, Volume 337 (2003) no. 8, pp. 531-536.

Nous étudions la stabilisation d'un système de deux équations linéaires, dont une seule équation est amortie par un contrôle feedback. Nous montrons qu'un contrôle convenablement choisi peut compenser les parties réelles des valeures propres du système, et donc fournir le meilleur taux de décroissance polynomiale de l'énergie du système pour des données initiales régulières.

We study the stabilization of systems of two equations, for which only one equation is damped by a feedback control. We show that a well chosen control can compensate the real parts of the eigenvalues of the system, therefore, giving the optimal polynomial energy decay rate of the system for smooth initial data.

Reçu le :
Accepté le :
Publié le :
DOI : 10.1016/j.crma.2003.08.009
Paola Loreti 1 ; Bopeng Rao 2

1 Dipartimento di Metodi e Modelli Matematici per le Scienze Applicate, Università degli Studi di Roma “La Sapienza”, Via A. Scarpa n. 16, 00161 Roma, Italie
2 Institut de recherche mathématique avancée, Université Louis Pasteur de Strasbourg, 7, rue René-Descartes, 67084 Strasbourg, France 
@article{CRMATH_2003__337_8_531_0,
     author = {Paola Loreti and Bopeng Rao},
     title = {Compensation spectrale et taux de d\'ecroissance optimal de~l'\'energie de syst\`emes partiellement amortis},
     journal = {Comptes Rendus. Math\'ematique},
     pages = {531--536},
     publisher = {Elsevier},
     volume = {337},
     number = {8},
     year = {2003},
     doi = {10.1016/j.crma.2003.08.009},
     language = {fr},
}
TY  - JOUR
AU  - Paola Loreti
AU  - Bopeng Rao
TI  - Compensation spectrale et taux de décroissance optimal de l'énergie de systèmes partiellement amortis
JO  - Comptes Rendus. Mathématique
PY  - 2003
SP  - 531
EP  - 536
VL  - 337
IS  - 8
PB  - Elsevier
DO  - 10.1016/j.crma.2003.08.009
LA  - fr
ID  - CRMATH_2003__337_8_531_0
ER  - 
%0 Journal Article
%A Paola Loreti
%A Bopeng Rao
%T Compensation spectrale et taux de décroissance optimal de l'énergie de systèmes partiellement amortis
%J Comptes Rendus. Mathématique
%D 2003
%P 531-536
%V 337
%N 8
%I Elsevier
%R 10.1016/j.crma.2003.08.009
%G fr
%F CRMATH_2003__337_8_531_0
Paola Loreti; Bopeng Rao. Compensation spectrale et taux de décroissance optimal de l'énergie de systèmes partiellement amortis. Comptes Rendus. Mathématique, Volume 337 (2003) no. 8, pp. 531-536. doi : 10.1016/j.crma.2003.08.009. https://comptes-rendus.academie-sciences.fr/mathematique/articles/10.1016/j.crma.2003.08.009/

[1] F. Alabau; P. Cannarsa; V. Komornik Indirect internal stabilization of weakly coupled evolution equations, J. Evolution Equations, Volume 2 (2002), pp. 127-150

[2] C.D. Benchimol A note on weak stabilizability of contraction semigroups, SIAM J. Control Optim., Volume 16 (1987), pp. 373-379

[3] F. Huang Characteristic condition for exponential stability of linear dynamical systems in Hilbert spaces, Chinese Ann. Differential Equations, Volume 1 (1985), pp. 43-56

[4] S. Jaffard; M. Tucsnak; E. Zuazua Singular inter stabilization of the wave equation, J. Differential Equations, Volume 45 (1998), pp. 184-215

[5] W. Littman; B. Liu On the spectral properties and stabilization of acoustic flow, SIAM J. Appl. Math., Volume 59 (1999), pp. 17-34

[6] W. Littman; L. Markus Some recent results on control and stabilization of flexible structures, Proc. COMCON Workshop, Montpellier, 1987

[7] J.-L. Lions Contrôlabilité exacte et stabilisation de systèmes distribués, Masson, Paris, 1988

[8] K. Liu; Z. Liu; B. Rao Exponential stability of an abstract non-dissipative linear system, J. SIAM Control Optim., Volume 40 (2001), pp. 149-165

[9] B. Rao Optimal energy decay rate in the Rayleigh beam equation (Cox; Lasiecka, eds.), Optimization Methods in Partial Differential Equations, Contemp. Math., 209, 1997, pp. 211-229

[10] B. Rao Stabilization of a plate equation with dynamical boundary control, J. SIAM Control Optim., Volume 36 (1998), pp. 148-163

[11] D. Russell A general framework for the study of indirect damping mechanisms in elastic systems, J. Math. Anal. Appl., Volume 173 (1993), pp. 339-358

Cité par Sources :

Commentaires - Politique

Ces articles pourraient vous intéresser

Stabilité exponentielle des équations des ondes avec amortissement local de Kelvin–Voigt

Kangsheng Liu; Bopeng Rao

C. R. Math (2004)