[Lemmes de moyenne et transformée aux rayons X]
We introduce a new method to prove averaging lemmas, i.e., prove a regularizing effect on the average in velocity of a solution to a kinetic equation. The method does not require the use of Fourier transform and the whole procedure is performed in the ‘real space’; it leads to estimating an operator very similar to the so-called X-ray transform. We are then able to improve the known results when the integrability in space and velocity are different.
Nous introduisons une nouvelle méthode pour obtenir des lemmes de moyennes, c'est-à-dire démontrer un effet régularisant pour les moyennes en vitesse d'une équation cinétique. Cette méthode ne fait pas appel à la transformée de Fourier et toute la preuve se fait dans « l'espace réel » ; on est alors conduit à borner un opérateur très semblable à la transformée aux rayons X. Nous améliorons grâce à cela les résultats déjà connus quand l'intégrabilité en espace et en vitesse est différente.
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Pierre-Emmanuel Jabin 1 ; Luis Vega 2
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Pierre-Emmanuel Jabin; Luis Vega. Averaging lemmas and the X-ray transform. Comptes Rendus. Mathématique, Volume 337 (2003) no. 8, pp. 505-510. doi : 10.1016/j.crma.2003.09.004. https://comptes-rendus.academie-sciences.fr/mathematique/articles/10.1016/j.crma.2003.09.004/
[1] Interpolation Spaces, an Introduction, Compr. Stud. in Math., 223, Springer-Verlag, 1976
[2] Hypoelliptic regularity in kinetic equations, J. Math. Pures Appl. (9), Volume 81 (2002), pp. 1135-1159
[3] Kinetic Equations and Asymptotic Theory, Ser. Appl. Math., Gauthiers-Villars, 2000
[4] Global weak solutions of Vlasov–Maxwell systems, Comm. Pure Appl. Math., Volume 42 (1989), pp. 729-757
[5] Lp regularity of velocity averages, Ann. Inst. H. Poincaré Anal. Non Linéaire, Volume 8 (1991), pp. 271-287
[6] Mixed norm inequalities for directional operators associated to potentials, Potential Anal., Volume 15 (2001), pp. 273-283
[7] Un résultat de compacité pour les équations de transport et application au calcul de la limite de la valeur propre principale d'un opérateur de transport, C. R. Acad. Sci. Paris, Sér. I, Volume 301 (1985), pp. 341-344
[8] Compactness in Ginzburg–Landau energy by kinetic averaging, Comm. Pure Appl. Math., Volume 54 (2001) no. 9, pp. 1096-1109
[9] Regularity in kinetic formulations via averaging lemmas, ESAIM Control Optim. Calc. Var., Volume 8 (2002), pp. 761-774
[10] P.E. Jabin, L. Vega, A real space method for averaging lemmas, Preprint
[11] A kinetic formulation of multidimensional scalar conservation laws and related questions, J. Amer. Math. Soc., Volume 7 (1994), pp. 169-191
[12] Kinetic formulation of the isentropic gas dynamics and p-systems, Comm. Math. Phys., Volume 163 (1994), pp. 415-431
[13] Kinetic Formulations of Conservation Laws, Oxford Ser. Math. Appl., Oxford University Press, 2002
[14] Some new velocity averaging results, SIAM J. Math. Anal., Volume 33 (2002) no. 5, pp. 1007-1032
[15] A mixed norm estimate for the X-ray transform, Rev. Mat. Iberoamericana, Volume 14 (1998) no. 3, pp. 561-600
- A remark on the velocity averaging lemma of the transport equation with general case, Networks and Heterogeneous Media, Volume 19 (2024) no. 1, p. 157 | DOI:10.3934/nhm.2024007
- Commutator method for averaging lemmas, Analysis PDE, Volume 15 (2022) no. 6, p. 1561 | DOI:10.2140/apde.2022.15.1561
- Maximal gain of regularity in velocity averaging lemmas, Analysis PDE, Volume 12 (2019) no. 2, p. 333 | DOI:10.2140/apde.2019.12.333
- Estimates for the kinetic transport equation in hyperbolic Sobolev spaces, Journal de Mathématiques Pures et Appliquées, Volume 114 (2018), p. 1 | DOI:10.1016/j.matpur.2018.03.007
- Recent progress in velocity averaging, Journées équations aux dérivées partielles (2016), p. 1 | DOI:10.5802/jedp.630
- Averages over Spheres for Kinetic Transport Equations with Velocity Derivatives in the Right-Hand Side, SIAM Journal on Mathematical Analysis, Volume 40 (2008) no. 2, p. 653 | DOI:10.1137/070698415
- Velocity averaging, kinetic formulations, and regularizing effects in quasi‐linear PDEs, Communications on Pure and Applied Mathematics, Volume 60 (2007) no. 10, p. 1488 | DOI:10.1002/cpa.20180
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