Comptes Rendus
Mathematical Analysis/Partial Differential Equations
Averaging lemmas and the X-ray transform
[Lemmes de moyenne et transformée aux rayons X]
Comptes Rendus. Mathématique, Volume 337 (2003) no. 8, pp. 505-510.

Nous introduisons une nouvelle méthode pour obtenir des lemmes de moyennes, c'est-à-dire démontrer un effet régularisant pour les moyennes en vitesse d'une équation cinétique. Cette méthode ne fait pas appel à la transformée de Fourier et toute la preuve se fait dans « l'espace réel » ; on est alors conduit à borner un opérateur très semblable à la transformée aux rayons X. Nous améliorons grâce à cela les résultats déjà connus quand l'intégrabilité en espace et en vitesse est différente.

We introduce a new method to prove averaging lemmas, i.e., prove a regularizing effect on the average in velocity of a solution to a kinetic equation. The method does not require the use of Fourier transform and the whole procedure is performed in the ‘real space’; it leads to estimating an operator very similar to the so-called X-ray transform. We are then able to improve the known results when the integrability in space and velocity are different.

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DOI : 10.1016/j.crma.2003.09.004
Pierre-Emmanuel Jabin 1 ; Luis Vega 2

1 École normale supérieure, département de mathématiques et applications, CNRS UMR 8553, 45, rue d'Ulm, 75230 Paris cedex 05, France
2 Universidad del País Vasco, Departamento de Matemáticas, Bilbao 48080, Spain
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Pierre-Emmanuel Jabin; Luis Vega. Averaging lemmas and the X-ray transform. Comptes Rendus. Mathématique, Volume 337 (2003) no. 8, pp. 505-510. doi : 10.1016/j.crma.2003.09.004. https://comptes-rendus.academie-sciences.fr/mathematique/articles/10.1016/j.crma.2003.09.004/

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