Comptes Rendus
no. 12
Géométrie analytique/Systèmes dynamiques
Hypersurfaces Levi-plates immergées dans les surfaces complexes de courbure positive

Présenté par : Étienne Ghys

Bertrand Deroin1
1 Unité de mathématiques pures et appliquées, École normale supérieure de Lyon, UMR 5669 CNRS, 46, allée d'Italie, 69364 Lyon cedex 07, France
Comptes Rendus. Mathématique, Volume 337 (2003) no. 12, pp. 777-780.

Nous démontrons qu'il n'y a pas d'immersion Levi-plate de classe C1 d'un feuilletage par surfaces de Riemann de classe C1 d'une variété compacte de dimension 3 dans le plan projectif complexe, si le feuilletage possède un courant harmonique absolument continu par rapport à la mesure de Lebesgue, avec une densité bornée supérieurement et inférieurement. Ceci découle d'un résultat de rigidité pour les immersions Levi-plates d'un feuilletage ayant la même régularité, à valeurs dans une surface complexe de courbure de Ricci positive ou nulle.

We prove that there is no Levi-flat immersion of class C1 of a Riemann surface foliation of class C1 of a 3-dimensional compact manifold in the complex projective plane, if the foliation carries a harmonic current which is absolutely continuous with respect to Lebesgue measure, with a density bounded from above and below. This comes as a corollary of a rigidity result for Levi-flat immersions of class C1 of Riemann surface foliations having this regularity into complex surfaces of non negative Ricci curvature.

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DOI : 10.1016/j.crma.2003.09.016
Bertrand Deroin 1

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Bertrand Deroin. Hypersurfaces Levi-plates immergées dans les surfaces complexes de courbure positive. Comptes Rendus. Mathématique, Volume 337 (2003) no. 12, pp. 777-780. doi : 10.1016/j.crma.2003.09.016. https://comptes-rendus.academie-sciences.fr/mathematique/articles/10.1016/j.crma.2003.09.016/

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