Comptes Rendus
Équations aux dérivées partielles
Régularité dans une équation de Schrödinger avec potentiel singulier à distance finie et à l'infini
Comptes Rendus. Mathématique, Volume 337 (2003) no. 11, pp. 705-710.

Nous étudions dans cette Note l'équation de Schrödinger ituu+V0u+V1u=0 sur 3×(0,T) avec pour condition initiale u0{vH2(3), 3(1+|x|2)2|v|2dx<+}V0 est un potentiel singulier à distance finie, de type coulombien et où V1, potentiel dont dérive un champ électrique, peut être non borné. Les deux potentiels peuvent dépendre des variables d'espace et de temps. Nous démontrons que cette équation d'évolution est bien posée et que la régularité de la condition initiale est conservée par la solution du problème. Les détails de la démonstration seront donnés ailleurs (Baudouin et al., à paraître).

In this Note we study the Schrödinger equation ituu+V0u+V1u=0 on 3×(0,T) with initial condition u0{vH2(3), 3(1+|x|2)2|v|2dx<+} where V0 is a coulombian potential, singular at finite distance and V1 is an electric potential, possibly unbounded. Both of them may depend on space and time variables. We prove that this problem is well-posed and that the regularity of the initial data is conserved for the solution. The detailed proof will be given elsewhere (Baudouin et al., in press).

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DOI : 10.1016/j.crma.2003.10.011

Lucie Baudouin 1 ; Otared Kavian 1 ; Jean-Pierre Puel 1

1 Laboratoire de mathématiques appliquées, Université de Versailles St Quentin, 45, avenue des États Unis, 78035 Versailles cedex, France
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Lucie Baudouin; Otared Kavian; Jean-Pierre Puel. Régularité dans une équation de Schrödinger avec potentiel singulier à distance finie et à l'infini. Comptes Rendus. Mathématique, Volume 337 (2003) no. 11, pp. 705-710. doi : 10.1016/j.crma.2003.10.011. https://comptes-rendus.academie-sciences.fr/mathematique/articles/10.1016/j.crma.2003.10.011/

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Cité par 2 documents. Sources : zbMATH

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