Détermination du potentiel dans l'équation de Schrödinger à partir de mesures sur une partie du bord

Lucie Baudouin; Jean-Pierre Puel

doi:10.1016/S1631-073X(02)02391-9

Détermination du potentiel dans l'équation de Schrödinger à partir de mesures sur une partie du bord

Lucie Baudouin ¹ ; Jean-Pierre Puel ¹

¹ Laboratoire de mathématiques appliquées, Université de Versailles St Quentin, 45, avenue des États Unis, 78035 Versailles cedex, France

Comptes Rendus. Mathématique, Volume 334 (2002) no. 11, pp. 967-972.

Résumé
Abstract

On étudie l'équation de Schrödinger iy′+Δy+qy=0 sur $Ω \times (0, T)$ avec donnée de Dirichlet $y | \partial Ω \times (0, T)$ et condition initiale $y | Ω \times {0}$ et on s'interesse au problème inverse qui consiste à déterminer $q (x), x \in Ω$ à partir de la donnée $\frac{\partial y}{\partial ν} | Γ_{0} \times (0, T)$ , où Γ₀ est une partie ouverte de $\partial Ω$ qui vérifie une condition géométrique appropriée. Les détails des démonstrations seront donnés dans [1].

We study the Schrödinger equation iy′+Δy+qy=0 on $Ω \times (0, T)$ with Dirichlet boundary data $y | \partial Ω \times (0, T)$ and initial condition $y | Ω \times {0}$ and we consider the inverse problem of determining the potential q(x), $x \in Ω$ when $\frac{\partial y}{\partial ν} | Γ_{0} \times (0, T)$ is given, where Γ₀ is an open subset of $\partial Ω$ satisfying an appropriate geometrical condition. The detailed proof will be given in [1].

Reçu le : 2002-03-18
Publié le : 2002-01-01

DOI : 10.1016/S1631-073X(02)02391-9

Affiliations des auteurs :

Lucie Baudouin ¹ ; Jean-Pierre Puel ¹

¹ Laboratoire de mathématiques appliquées, Université de Versailles St Quentin, 45, avenue des États Unis, 78035 Versailles cedex, France

@article{CRMATH_2002__334_11_967_0,
     author = {Lucie Baudouin and Jean-Pierre Puel},
     title = {D\'etermination du potentiel dans l'\'equation de {Schr\"odinger} \`a partir de mesures sur une partie du bord},
     journal = {Comptes Rendus. Math\'ematique},
     pages = {967--972},
     publisher = {Elsevier},
     volume = {334},
     number = {11},
     year = {2002},
     doi = {10.1016/S1631-073X(02)02391-9},
     language = {fr},
}

TY  - JOUR
AU  - Lucie Baudouin
AU  - Jean-Pierre Puel
TI  - Détermination du potentiel dans l'équation de Schrödinger à partir de mesures sur une partie du bord
JO  - Comptes Rendus. Mathématique
PY  - 2002
SP  - 967
EP  - 972
VL  - 334
IS  - 11
PB  - Elsevier
DO  - 10.1016/S1631-073X(02)02391-9
LA  - fr
ID  - CRMATH_2002__334_11_967_0
ER  -

%0 Journal Article
%A Lucie Baudouin
%A Jean-Pierre Puel
%T Détermination du potentiel dans l'équation de Schrödinger à partir de mesures sur une partie du bord
%J Comptes Rendus. Mathématique
%D 2002
%P 967-972
%V 334
%N 11
%I Elsevier
%R 10.1016/S1631-073X(02)02391-9
%G fr
%F CRMATH_2002__334_11_967_0

Lucie Baudouin; Jean-Pierre Puel. Détermination du potentiel dans l'équation de Schrödinger à partir de mesures sur une partie du bord. Comptes Rendus. Mathématique, Volume 334 (2002) no. 11, pp. 967-972. doi : 10.1016/S1631-073X(02)02391-9. https://comptes-rendus.academie-sciences.fr/mathematique/articles/10.1016/S1631-073X(02)02391-9/

Bibliographie
Cité par

[1] L. Baudouin, J.-P. Puel, Uniqueness and stability in an inverse problem for the Schrödinger equation, to appear

[2] A.L. Bukhgeim Introduction to the Theory of Inverse Problems, Inverse and Ill-Posed Problem Series, VSP, Utrecht, 2000

[3] A.L. Bukhgeim, G. Uhlmann, Recovering a potential from partial Cauchy data, to appear

[4] R. Dautray; J.-L. Lions Mathematical Analysis and Numerical Methods for Science and Technology, Vol. 1 et 5, Springer, Berlin, 2000

[5] O.Yu. Imanuvilov; M. Yamamoto Global uniqueness and stability in determining coefficients of wave equations, Comm. Partial Differential Equations, Volume 26 (2001) no. 7–8, pp. 1409-1425

[6] O.Yu. Imanuvilov; M. Yamamoto Global Lipschitz stability in an inverse hyperbolic problem by interior observations, Inverse Problems, Volume 17 (2001) no. 4, pp. 717-728

[7] E. Machtyngier Exact controllability for the Schrödinger equation, SIAM J. Control Optimization, Volume 32 (1994) no. 1, pp. 24-34

[8] J.-P. Puel; M. Yamamoto Smoothing property in multidimentional inverse hyperbolic problems: application to uniqueness and stability, J. Inverse and Ill-Posed Problems, Volume 4 (1996), pp. 283-296

[9] R. Triggiani Carleman estimates and exact boundary controllability for a system of coupled non-conservative Schrödinger equations, Rend. Istit. Mat. Univ. Trieste, Volume XXVIII (1997), pp. 453-504 (Supplement, dedicated to the memory of Pierre Grisvard)

[10] M. Yamamoto Uniqueness and stability in multidimensional hyperbolic inverse problems, J. Math. Pures Appl., Volume 78 (1999), pp. 65-98

Mourad Choulli The unique continuation property for second order evolution PDEs, SN Partial Differential Equations and Applications, Volume 2 (2021) no. 5, p. 46 (Id/No 67) | DOI:10.1007/s42985-021-00123-6 | Zbl:1480.35080

Cité par 1 document. Sources : zbMATH

Commentaires - Politique