Comptes Rendus
no. 2
Analyse numérique
Résultats d'existence pour les écoulements réguliers de fluides viscoélastiques incompressibles à loi différentielle de type White–Metzner en dimension 3

Présenté par : Olivier Pironneau

Luc Molinet1 ; Raafat Talhouk2
1 L.A.G.A., Institut Galilée, Université Paris-Nord, 93430 Villetaneuse, France
2 Mathématiques, Faculté des sciences I, Université Libanaise, Beyrouth, Liban
Comptes Rendus. Mathématique, Volume 338 (2004) no. 2, pp. 171-176.

Dans cette Note, nous présentons des résultats nouveaux d'existence et de stabilité concernant des écoulements 3-D de fluides viscoélastiques incompressibles obéissant à une loi constitutive différentielle de type White–Metzner. Nous établissons l'existence locale et l'unicité des solutions ainsi que l'existence globale pour les petits écoulements. Nous en déduisons l'existence et la stabilité asymptotique de petites solutions périodiques et stationnaires. Enfin, nous montrons que les résultats en 2-D obtenus dans Hakim (J. Math. Anal. Appl. 185 (1994) 675–705) restent vrais sans aucune hypothèse de petitesse sur le paramètre de retard qui est le paramètre de liaison entre l'équation de la vitesse (Navier–Stokes) et l'équation de transport vérifiée par le tenseur des extra-contraintes du fluide (i.e. la loi de constitution).

This paper is concerned with incompressible viscoelastic fluids which obey a differential constitutive law of White–Metzner type. We establish the existence and uniqueness of local solutions in 3-D as well as the global existence of small solutions. We then deduce the existence and asymptotic stability of small periodic and stationary solutions. Finally, we prove that the 2-D results obtained in Hakim (J. Math. Anal. Appl. 185 (1994) 675–705) remain true without any restriction on the smallness of the retardation parameter which is the linking coefficient between the equation of velocity (Navier–Stokes equation) and the transport equation verified by the extra-stress tensor.

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DOI : 10.1016/j.crma.2003.10.028
Luc Molinet 1 ; Raafat Talhouk 2

1 L.A.G.A., Institut Galilée, Université Paris-Nord, 93430 Villetaneuse, France
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Luc Molinet; Raafat Talhouk. Résultats d'existence pour les écoulements réguliers de fluides viscoélastiques incompressibles à loi différentielle de type White–Metzner en dimension 3. Comptes Rendus. Mathématique, Volume 338 (2004) no. 2, pp. 171-176. doi : 10.1016/j.crma.2003.10.028. https://comptes-rendus.academie-sciences.fr/mathematique/articles/10.1016/j.crma.2003.10.028/

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