Asymptotic behavior of diffusion problems in a domain made of two cylinders of different diameters and lengths

Juan Casado-Díaz; Manuel Luna-Laynez; François Murat

doi:10.1016/j.crma.2003.10.033

Partial Differential Equations

Asymptotic behavior of diffusion problems in a domain made of two cylinders of different diameters and lengths
[Comportement asymptotique de problèmes de diffusion posés dans un domaine formé de deux cylindres de diamètres et longueurs différentes]

Présenté par : Philippe G. Ciarlet

Juan Casado-Díaz ¹ ; Manuel Luna-Laynez ¹ ; François Murat ²

¹ Departamento de Ecuaciones Diferenciales y Análisis Numérico, Universidad de Sevilla, c/Tarfia s/n, 41012 Sevilla, Spain
² Laboratoire Jacques-Louis Lions, Université Pierre et Marie Curie, boîte courrier 187, 75252 Paris cedex 05, France

Comptes Rendus. Mathématique, Volume 338 (2004) no. 2, pp. 133-138.

Résumé
Abstract

Nous étudions le comportement asymptotique de la solution d'un problème de diffusion posé sur l'union d'un cylindre de petit diamètre et de longueur fixe et d'un autre cylindre de longueur et de diamètre beaucoup plus petits. La condition de Dirichlet est imposée aux deux extrémités. Nous démontrons que selon les valeurs relatives des paramètres, la condition au bord du problème unidimensionnel limite est une condition de Dirichlet, de Fourier ou de Neumann. Nous démontrons aussi dans chaque cas un résultat de correcteur.

We study the asymptotic behavior of the solution of a diffusion problem posed in the union of a cylinder of small diameter and fixed length with another cylinder with much smaller diameter and length. The Dirichlet condition is assumed to hold at both extremities of this domain. Depending on the relative size of the parameters, we show that the boundary condition of the one-dimensional limit problem is a Dirichlet, Fourier or Neumann condition. We also prove a corrector result for every case.

Reçu le : 2003-10-05
Accepté le : 2003-10-10
Publié le : 2003-12-20

DOI : 10.1016/j.crma.2003.10.033

Affiliations des auteurs :

Juan Casado-Díaz ¹ ; Manuel Luna-Laynez ¹ ; François Murat ²

@article{CRMATH_2004__338_2_133_0,
     author = {Juan Casado-D{\'\i}az and Manuel Luna-Laynez and Fran\c{c}ois Murat},
     title = {Asymptotic behavior of diffusion problems in a domain made of two cylinders of different diameters and lengths},
     journal = {Comptes Rendus. Math\'ematique},
     pages = {133--138},
     publisher = {Elsevier},
     volume = {338},
     number = {2},
     year = {2004},
     doi = {10.1016/j.crma.2003.10.033},
     language = {en},
}

TY  - JOUR
AU  - Juan Casado-Díaz
AU  - Manuel Luna-Laynez
AU  - François Murat
TI  - Asymptotic behavior of diffusion problems in a domain made of two cylinders of different diameters and lengths
JO  - Comptes Rendus. Mathématique
PY  - 2004
SP  - 133
EP  - 138
VL  - 338
IS  - 2
PB  - Elsevier
DO  - 10.1016/j.crma.2003.10.033
LA  - en
ID  - CRMATH_2004__338_2_133_0
ER  -

%0 Journal Article
%A Juan Casado-Díaz
%A Manuel Luna-Laynez
%A François Murat
%T Asymptotic behavior of diffusion problems in a domain made of two cylinders of different diameters and lengths
%J Comptes Rendus. Mathématique
%D 2004
%P 133-138
%V 338
%N 2
%I Elsevier
%R 10.1016/j.crma.2003.10.033
%G en
%F CRMATH_2004__338_2_133_0

Juan Casado-Díaz; Manuel Luna-Laynez; François Murat. Asymptotic behavior of diffusion problems in a domain made of two cylinders of different diameters and lengths. Comptes Rendus. Mathématique, Volume 338 (2004) no. 2, pp. 133-138. doi : 10.1016/j.crma.2003.10.033. https://comptes-rendus.academie-sciences.fr/mathematique/articles/10.1016/j.crma.2003.10.033/

Bibliographie
Cité par

[1] J. Casado-Dı́az, F. Murat, The diffusion equation in a notched beam, in press

[2] J. Casado-Dı́az, M. Luna-Laynez, F. Murat, Diffusion problems in a domain made of two thin cylinders of different diameters and lengths, in preparation

[3] J. Casado-Dı́az, M. Luna-Laynez, F. Murat, Elasticity problems in a domain made of two thin cylinders of different diameters and lengths, in preparation

[4] A. Cimetière; G. Geymonat; H. Le Dret; A. Raoult; Z. Tutek Asymptotic theory and analysis for displacements and stress distribution in nonlinear straight slender rods, J. Elasticity, Volume 19 (1988), pp. 111-161

[5] F. Murat; A. Sili Problèmes monotones dans des cylindres de faible diamètre formés de matériaux hétérogènes, C. R. Acad. Sci. Paris, Ser. I, Volume 320 (1995), pp. 1199-1204

[6] L. Trabucho; J.M. Viaño Mathematical modelling of rods, Handbook of Numerical Analysis, vol. IV, North-Holland, Amsterdam, 1996

Cité par Sources :

Commentaires - Politique